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Raw Blame History

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Cramer's rule	59713da0a428c1a62d7db430	5		Regla de cramer

Description

En álgebra lineal , la regla de Cramer es una fórmula explícita para la solución de un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas, válida siempre que el sistema tenga una solución única. Expresa la solución en términos de los determinantes de la matriz del coeficiente (cuadrado) y de las matrices obtenidas de ella al reemplazar una columna por el vector de los lados derechos de las ecuaciones.

Dado

$ \ left \ {\ begin {matrix} a_1x + b_1y + c_1z & = {\ color {red} d_1} \\ a_2x + b_2y + c_2z & = {\ color {red} d_2} \\ a_3x + b_3y + c_3z & = {\ color {rojo} d_3} \ fin {matriz} \ derecha. $

que en formato matricial es

$ \ begin {bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x \\ y \\ z \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} {\ color {rojo} d_1} \\ {\ color {rojo} d_2} \\ {\ color {rojo} d_3} \ fin {bmatrix}. $

Luego, los valores de $ x, y $ y $ z $ se pueden encontrar de la siguiente manera:

$ x = \ frac {\ begin {vmatrix} {\ color {red} d_1} & b_1 & c_1 \\ {\ color {red} d_2} & b_2 & c_2 \\ {\ color {red} d_3} & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}}, \ quad y = \ frac {\ begin {vmatrix } a_1 & {\ color {red} d_1} & c_1 \\ a_2 & {\ color {red} d_2} & c_2 \\ a_3 & {\ color {red} d_3} & c_3 \ end {vmatrix}} {\ comenzar {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}}, \ text {and} z = \ frac {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & {\ color {rojo} d_1} \\ a_2 & b_2 & {\ color {red} d_2} \\ a_3 & b_3 & {\ color {rojo} d_3} \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}}. $

Tarea

Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

$ \ begin {cases} 2w-x + 5y + z = -3 \\ 3w + 2x + 2y-6z = -32 \\ w + 3x + 3y-z = -47 \\ 5w-2x-3y + 3z = 49 \\ \ end {cases} $

resuelve por $ w $, $ x $, $ y $ y $ z $ , usando la regla de Cramer.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>cramersRule</code> es una función.
    testString: 'assert(typeof cramersRule === "function", "<code>cramersRule</code> is a function.");'
  - text: '<code>cramersRule([[2, -1, 5, 1], [3, 2, 2, -6], [1, 3, 3, -1], [5, -2, -3, 3]], [-3, -32, -47, 49])</code> debe devolver <code>[2, -12, -4, 1]</code> .'
    testString: 'assert.deepEqual(cramersRule(matrices[0], freeTerms[0]), answers[0], "<code>cramersRule([[2, -1, 5, 1], [3, 2, 2, -6], [1, 3, 3, -1], [5, -2, -3, 3]], [-3, -32, -47, 49])</code> should return <code>[2, -12, -4, 1]</code>.");'
  - text: '<code>cramersRule([[3, 1, 1], [2, 2, 5], [1, -3, -4]], [3, -1, 2])</code> debe devolver <code>[1, 1, -1]</code> .'
    testString: 'assert.deepEqual(cramersRule(matrices[1], freeTerms[1]), answers[1], "<code>cramersRule([[3, 1, 1], [2, 2, 5], [1, -3, -4]], [3, -1, 2])</code> should return <code>[1, 1, -1]</code>.");'

Challenge Seed

function cramersRule (matrix, freeTerms) {
  // Good luck!
  return true;
}

After Test

console.info('after the test');

Solution

// solution required

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