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2 by 2 Determinants | 2乘2的决定因素 |
2乘2的决定因素
在线性代数中,二乘二矩阵的行列式是一个有用的量。它主要用于计算给定四边形的面积(仅凸多边形),也是四边形的简单表示(仅凸多边形)作为数组存储在计算机中。科学家,工程师和数学家在许多日常应用中使用决定因素,包括图像和图形处理。
计算平方2×2矩阵的行列式很简单,并且是用于计算较大平方矩阵的行列式的拉普拉斯公式的基础。
给定矩阵A,A的决定因素(写为| A |)由下式给出:
(2x2)决定簇的性质
2乘2矩阵的行和矢量可以与笛卡尔平面上的点相关联,使得每行形成2D矢量。这两个矢量形成一个平行四边形,如下图所示。 证明: 令矢量为M(a,b),N(c,d)源自2-D平面中的原点,它们之间具有角度( θ > 0)(一个矢量的头部接触另一个矢量的尾部)。但在这里它并不重要,因为sin(theta)= sin(2(pi)-theta)。然后另一个点是P(a + c,b + d)。平行四边形的面积是垂直距离的一个点说N(c,d)到基矢量,M(a,b)乘以基矢量的长度,| M(a,b)|。平行四边形由两个三角形组成,因此面积是三角形的两倍。 设垂直距离为h h = | N(c,d)| * sin( theta (两个向量之间的角度)) B = | M(A,B)| 面积= h * b
行列式的绝对值等于平行四边形的面积。
这是一个有趣的视觉证明这个属性。
注意:如果行列式等于零,则系统没有解(交叉点)(也就是线是平行的)。