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| Big Theta Notation | Notación Big Theta |
Notación Big Theta
Big Omega nos dice el límite inferior del tiempo de ejecución de una función, y Big O nos dice el límite superior. Muchas veces, son diferentes y no podemos garantizar el tiempo de ejecución; variará entre los dos límites y las entradas. ¿Pero qué pasa cuando son lo mismo? Luego podemos asignar un límite theta (Θ): nuestra función se ejecutará en ese momento, sin importar qué información le demos. En general, siempre queremos dar un límite theta si es posible porque es el más preciso y el más estricto. Si no podemos dar un límite theta, la mejor opción es el límite O más estrecho posible.
Tomemos, por ejemplo, una función que busca en una matriz el valor 0:
def containsZero(arr): #assume normal array of length n with no edge cases
for num x in arr:
if x == 0:
return true
return false
- ¿Cuál es el mejor caso? Bueno, si la matriz que le damos tiene 0 como primer valor, tomará tiempo constante: Ω (1)
- ¿Cuál es el peor de los casos? Si la matriz no contiene 0, habremos iterado en toda la matriz: O (n)
Le hemos dado un límite de omega y O, ¿y qué hay de theta? ¡No podemos darle uno! Dependiendo de la matriz que le demos, el tiempo de ejecución estará en algún lugar entre constante y lineal.
Cambiemos un poco nuestro código.
def printNums(arr): #assume normal array of length n with no edge cases
for num x in arr:
print(x)
¿Puedes pensar en un mejor y peor caso? No puedo Independientemente de la matriz que le demos, tenemos que iterar a través de cada valor en la matriz. Por lo tanto, la función tardará AL MENOS n tiempo (Ω (n)), pero también sabemos que no durará más que n tiempo (O (n)). ¿Qué significa esto? Nuestra función tomará exactamente n tiempo: Θ (n).
Si los límites son confusos, piénsalo así. Tenemos 2 números, x y y. Se nos da que x <= y y que <= x. Si x es menor o igual que y, y y es menor o igual que x, entonces x tiene que ser igual a y!
Si está familiarizado con las listas enlazadas, pruébese y piense en los tiempos de ejecución para cada una de estas funciones.
- obtener
- retirar
- añadir
¡Las cosas se ponen aún más interesantes si consideras una lista doblemente enlazada!
Más información:
https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/asymptotic-notation/a/big-big-theta-notation https://stackoverflow.com/questions/10376740/what-exactly-does-big-%D3%A8-notation-represent https://www.geeksforgeeks.org/analysis-of-algorithms-set-3asymptotic-notations/