75 lines
2.1 KiB
Markdown
75 lines
2.1 KiB
Markdown
---
|
||
title: Greatest Common Divisor Euclidean
|
||
localeTitle: 最大公约数欧几里得
|
||
---
|
||
## 最大公约数欧几里得
|
||
|
||
对于本主题,您必须首先了解最大公约数(GCD)和MOD操作。
|
||
|
||
#### 最大公约数(GCD)
|
||
|
||
两个或多个整数的GCD是最大的整数,它将每个整数除以其余数为零。
|
||
|
||
例-
|
||
GCD为20,30 = 10 _(10是最大数字,其中20和30除以余数为0)_
|
||
GCD为42,120,285 = 3 _(3是将42,120和285除以余数为0的最大数字)_
|
||
|
||
#### “mod”操作
|
||
|
||
当两个正整数被分割时,mod运算会给出余数。 我们写如下 -
|
||
`A mod B = R`
|
||
|
||
这意味着,将A除以B得到余数R,这与给出商的除法运算不同。
|
||
|
||
例-
|
||
7 mod 2 = 1 _(除以7得到余数1)_
|
||
42 mod 7 = 0 _(将42除以7得到余数0)_
|
||
|
||
通过理解上述两个概念,您将很容易理解欧几里德算法。
|
||
|
||
### 最大公约数(GCD)的欧几里德算法
|
||
|
||
欧几里德算法找到2个数的GCD。
|
||
|
||
通过查看它的运行情况,您将更好地理解该算法。 假设您要计算1220和516的GCD,让我们应用欧几里德算法 -
|
||
|
||
假设您要计算1220和516的GCD,让我们应用欧几里德算法 - ![欧几里得实例](https://i.imgur.com/aa8oGgP.png)
|
||
|
||
算法的伪代码 -
|
||
第1步: **让`a, b`为两个数字**
|
||
步骤2: **`a mod b = R`**
|
||
步骤3: **设`a = b`且`b = R`**
|
||
步骤4: **重复步骤2和3,直到`a mod b`大于0**
|
||
步骤5: **GCD = b**
|
||
第6步:完成
|
||
|
||
Javascript代码执行GCD-
|
||
|
||
```javascript
|
||
function gcd(a, b) {
|
||
var R;
|
||
while ((a % b) > 0) {
|
||
R = a % b;
|
||
a = b;
|
||
b = R;
|
||
}
|
||
return b;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
使用递归执行GCD的Javascript代码 -
|
||
|
||
```javascript
|
||
function gcd(a, b) {
|
||
if (b == 0)
|
||
return a;
|
||
else
|
||
return gcd(b, (a % b));
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
您还可以使用欧几里德算法查找两个以上数字的GCD。 由于GCD是关联的,因此以下操作有效-GCD `GCD(a,b,c) == GCD(GCD(a,b), c)`
|
||
|
||
计算前两个数字的GCD,然后找到结果的GCD和下一个数字。 `GCD(203,91,77) == GCD(GCD(203,91),77) == GCD(7, 77) == 7`
|
||
|
||
您可以以相同的方式找到`n`数字的GCD。 |