30 lines
3.9 KiB
Markdown
30 lines
3.9 KiB
Markdown
---
|
|
title: Pigeonhole Principle
|
|
localeTitle: مبدأ الحمامة
|
|
---
|
|
## مبدأ الحمامة
|
|
|
|
مبدأ Pigeonhole هو إضفاء طابع رسمي على الرتابة المنطقية والبديهية. من الأفضل فهم هذه الملاحظة مع مثال.
|
|
|
|
### مثال
|
|
|
|
هناك خمسة مربعات وست كرات. يتم وضع كل واحدة من الكرات الست في أحد المربعات الخمسة. _يجب أن_ يكون هناك مربع واحد على الأقل به كرتان على الأقل. إذا تم وضع خمس كرات في خمسة صناديق بحيث لا يوجد مربع يحتوي على اثنين من الكرات في ذلك ، بغض النظر عن المربع الذي يتم وضع الكرة السادسة فيه ، سيكون لهذا المربع أكثر من كرة واحدة.
|
|
|
|
### تعميم
|
|
|
|
هذه الملاحظة يمكن تعميمها لصناديق N وكرات M. إذا كان هناك مربعات N وكرات M ، و M> N ، فيجب أن يحتوي صندوق واحد على الأقل على كرات متعددة.
|
|
|
|
لاحظ أن Pigeonhole Principle لا يخبرنا بأي شيء عن أي مربع يحتوي على أكثر من كرة واحدة ، أو كم عدد الكرات الموجودة في المربعات. ينص مبدأ Pigeonhole فقط على وجود صندوق به كرات متعددة.
|
|
|
|
### استخدم في علوم الكمبيوتر
|
|
|
|
غالبًا ما يظهر مبدأ Pigeonhole في علوم الكمبيوتر. على سبيل المثال ، تأخذ خوارزمية التجزئة SHA256 الإدخال من أي حجم (مثل سلسلة) وتخرج قيمة 256 بت. نظرًا لأن إخراج خوارزمية التجزئة SHA256 يكون دائمًا 256 بت ، هناك تجزئة محتملة بمقدار 2 ^ 256. على الرغم من أن هذا العدد كبير جدًا ، إلا أن هناك عددًا غير محدود من المدخلات المحتملة. باستخدام التعميم أعلاه ، يمكننا القول أن N = 2 ^ 256 و M = اللانهاية. نظرًا لأن اللانهاية أكبر من 2 ^ 256 (M> N) ، فحينئذٍ يجب أن يكون أحد هذه التجزئة على الأقل من خلال مبدأ Pigeonhole مدخلين مختلفين لهذ القيمة نفسها. يدعوا علماء الكمبيوتر اثنين من المدخلات المختلفة التي تشترك في تجزئة مشتركة الاصطدام.
|
|
|
|
### استخدامها في مشاكل الحساب العامة
|
|
|
|
يمكننا استخدام مبدأ Pigeonhole لإثبات بعض الأشياء الأكثر مقصور على فئة معينة كذلك. مثال شائع هو مشكلة عد الشعر. رأس الإنسان لديه أي مكان من 0 إلى حوالي 150،000 شعرة. للبقاء آمنًا ، لنفترض أن الإنسان يمكن أن يحتوي على ما يصل إلى مليون شعرة على رأسه. يبلغ عدد سكان باريس ، فرنسا حوالي 2.2 مليون نسمة. إذا قمنا بتصنيف كل شخص في باريس إلى مربعات مبنية على عدد الشعر الموجود على رأسه ، يمكننا استخدام تعميمتنا أعلاه لنقول N = 1000000 (عدد الصناديق ، مربع واحد لكل عدد محتمل للشعر) و M = 2200000 ( سكان باريس ، فرنسا). منذ M> N ، من خلال مبدأ Pigeonhole يمكننا أن نؤكد على وجه اليقين أن شخصين على الأقل في باريس يجب أن يكون لهما نفس العدد من الشعر على رأسهما.
|
|
|
|
#### معلومات اكثر:
|
|
|
|
* [ويكيبيديا - مبادئ الحمامة](https://en.wikipedia.org/wiki/Pigeonhole_principle)
|
|
* [المزيد من الأمثلة الممتعة لمبدأ Pigeonhole](https://mindyourdecisions.com/blog/2008/11/25/16-fun-applications-of-the-pigeonhole-principle/) |