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|---|---|
| Binomial Distribution | 二项分布 |
二项分布
二项分布描述了在具有成功概率p n独立伯努利试验中具有恰好k成功的概率。
在我们使用binomail发布之前，必须满足四个条件。
- 审判是独立的。
- 试验次数
n是固定的。 - 每个试验结果可分为成功或失败。
- 成功的概率
p对于每个试验是相同的。
例
考虑一次抛硬币10次的实验。让“负责人”的结果成功，“尾巴”的结果就是失败。
- 扔硬币是实验的一个试验，每次我们掷硬币时，获得的结果与任何其他试验的结果无关。
- 我们把硬币扔了10次（固定值为
n）。 - 我们决定将“Heads”视为成功，将“Tails”视为失败。
- 用公平硬币获得头部的概率是0.5，并且在每次试验中都是相同的。
满足所有四个条件，因此，我们可以使用二项分布对该实验进行建模。
让我们找到一次获得Heads exacty的概率，即1次成功。
有10个投掷，任何一个都可能导致Heads的结果，并且这10个场景中的每一个具有相同的概率。因此，最终概率可写为： [# Number of Scenarios] x P(single scenario)
上述等式的第一个分量是在n = 10试验中排列k = 1成功的方式的数量。第二个组成部分是四个（同样可能的）情景中任何一个的概率。
考虑P(Single Scenario)在k成功的一般情况下和n试验中的n - k失败。要查找值，请对独立事件使用乘法规则：
从n试验中获得k成功的方法可以写成n选择k ：
因此，在n独立试验中获得准确观察k成功概率的通式如下：
因此，在试验中获得正好一个头的概率是：
均值和方差
具有n试验的二项分布的均值，其中p是成功的概率，由下式给出：
和方差：
