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| Chain Rule Introduction | Introdução à Regra de Cadeia |
Introdução à Regra de Cadeia
A regra de cadeia é usada para calcular a derivada de uma composição de funções.
Seja F uma função de valor real que é um composto de duas funções f e g ie F(x) = f(g(x)) e ambos f (x) eg (x) são diferenciáveis. Deixe a derivada D {F (x)} é denotada como F '(x).
Por regra de cadeia,
F'(x) = f'(g(x)).g'(x)
Suponha que g (x) = t então F (x) = f (g (x)) pode ser reescrito como F (x) = f (t) então, na notação de Leibniz, a Regra da Cadeia pode ser reescrita como:
d(F)/dx = df/dt . dt/dx
Exemplo 1. Para calcular o derivado do pecado (ax + b)
Solução: A função pode ser visualizada como uma composição de duas funções. F (x) = f (g (x))
t = g (x) = ax + b e f (t) = sin (t)
f (t) = sin (t) => df / dt = cos (t)
t = g (x) = ax + b => dt / dx = a
Agora por regra de cadeia:
d (F) / dx = df / dt. dt / dx
=> d (F) / dx = a. custo (t) = a.cos (ax + b)
OU
Podemos aplicar diretamente a fórmula F '(x) = f' (g (x)). G '(x) = cos (ax + b). uma
Para uma composição composta de mais de duas funções:
Seja F uma função de valor real que é um composto de quatro funções rstu ie F(x)=r(s(t(u(x)))) e todas as funções r (x) s (x) t (x) u (x) são diferenciáveis. Deixe a derivada D {F (x)} é denotada como F '(x).
Por regra de cadeia,
F'(x) = r'(s(t(u(x)))).s'(t(u(x))).t'(u(x)).u'(x)
Suponha que a = u (x), b = t (a), c = s (b) então F (x) = r (s (t (u (x)))) pode ser reescrito como F (x ) = r (c)
então, F (x) = r (c) => d (F) / dx = dr / dc. dc / dx ___ (eqn 1)
c = s (b) => dc / dx = ds / db. db / dx ___ (eqn 2)
b = t (a) => db / dx = dt / da. da / dx ___ (eqn 3)
a = u (x) => da / dx = du / dx ___ (eqn 4)
Colocando o valor de eqn 2 3 4 na eqn 1, obteremos:
d(F)/dx = dr/dc . ds/db . dt/da . du/dx
Exemplo 2. Para calcular a derivada do pecado (cos ((mx + n) ^ 3))
Solução: A função pode ser visualizada como uma composição de quatro funções. F (x) = r (s (t (u (x))))
onde a = u (x) = mx + n
b = t (a) = a ^ 3
c = s (b) = cos (b) então F (x) = r (s (t (u (x)))) pode ser reescrito como F (x) = r (c) = sin (c)
Agora, por regra da cadeia: d (F) / dx = dr / dc. ds / db. dt / da. du / dx
=> d (F) / dx = cos (c). -sin (b). 3a ^ 2. m
=> d (F) / dx = cos (cos ((mx + n) ^ 3)). -sin ((mx + n) ^ 3)). 3 (mx + n) ^ 2. m
OU
Podemos aplicar diretamente a fórmula,
F '(x) = r' (s (t (u (x)))). S '(t (u (x))). T' (u (x)). U '(x) = cos ( cos ((mx + n) ^ 3)). -sin ((mx + n) ^ 3)). 3 (mx + n) ^ 2. m