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| Dot Product | Produto pontual |
Produto pontual
Um produto escalar é uma maneira de multiplicar dois vetores para obter um único número. Produtos pontuais são comuns em física e álgebra linear.
Você pode escrever o produto escalar de dois vetores a e b como a · b .
Dois vetores devem ter o mesmo comprimento para ter um produto escalar.
Para encontrar o produto escalar, multiplique o nth elemento no primeiro vetor pelo nth elemento do segundo vetor. Faça isso para todos os elementos. Em seguida, encontre a soma de todos esses produtos. Essa soma é o produto escalar!
Propriedades de Dot Products
O produto escalar de dois vetores também pode ser expresso como a · b = ||a|| * ||b|| * cos(theta) . Nesta fórmula, ||a|| é a magnitude do vetor a , e theta é o ângulo entre os dois vetores.
Dois vetores ortogonais (também conhecidos como perpendiculares) sempre terão um produto escalar de 0.
Exemplo trabalhado
Por exemplo, digamos que você tenha os vetores a e b . Seja a = (1 2 3 4) b = (-1 0 1 2) .
O produto pontual seria (1)(-1) + (2)(0) + (3)(1) + (4)(2) = -1 + 0 + 3 + 8 = 12 . Então, neste caso, você diria que a · b = 12.
Exemplo de código
Aqui está uma função de exemplo em JavaScript. Ele retorna o produto escalar de dois argumentos vetoriais:
/**
* @param {array} a - A vector/array of numbers
* @param {array} b - A vector/array of numbers with the same length as a
* @returns {number} - The dot product of a and b
*/
function dotProduct(a, b) {
// Check if the lengths are the same - if not, there can't be a dot product
if (a.length !== b.length) {
throw "vector lengths must be equal";
}
// Create a variable to store the sum as we calculate it
let product = 0;
// Loop through the vectors, calculate products, and add them to the total
for (let i = 0; i < a.length; i++) {
// You may want to ensure that a[i] and b[i] are both finite numbers
product += a[i] * b[i];
}
return product;
}