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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
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5900f3e61000cf542c50fef9 | Problema 122: Esponenziazione efficiente | 5 | 301749 | problem-122-efficient-exponentiation |
--description--
Il modo più ingenuo di calcolare n^{15}
richiede quattordici moltiplicazioni:
n × n × \ldots × n = n^{15}
Ma usando un metodo "binario" è possibile calcolarlo in sei moltiplicazioni:
$\start{align} & n × n = n^2\\\\ & n^2 × n^2 = n^4\\\\ & n^4 × n^4 = n^8\\\\ & n^8 × n^4 = n^{12}\\\\ & n^{12} × n^2 = n^{14}\\\\ & n^{14} × n = n^{15} \end{align}
Tuttavia è ancora possibile calcolarlo in sole cinque moltiplicazioni:
\begin{align} & n × n = n^2\\\\ & n^2 × n = n^3\\\\ & n^3 × n^3 = n^6\\\\ & n^6 × n^6 = n^{12}\\\\ & n^{12} × n^3 = n^{15} \end{align}
Definiremo m(k)
in modo che sia il numero minimo di moltiplicazioni per calcolare n^k
; per esempio m(15) = 5
.
Per 1 ≤ k ≤ 200
, trova \sum{m(k)}
.
--hints--
efficientExponentation()
dovrebbe restituire 1582
.
assert.strictEqual(efficientExponentation(), 1582);
--seed--
--seed-contents--
function efficientExponentation() {
return true;
}
efficientExponentation();
--solutions--
// solution required