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Raw Blame History

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5900f3b31000cf542c50fec6	Problema 71: frazioni ordinate	5	302184	problem-71-ordered-fractions

--description--

Considera la frazione, \frac{n}{d}, dove n e d sono numeri interi positivi. Se n < d e il fattore comune più alto, {{HCF}(n, d)} = 1, viene chiamata frazione ridotta propria.

Se elenchiamo la lista delle frazioni proprie ridotte per d ≤ 8 in ordine decrescente di dimensioni, otteniamo:

\frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{2}{7}, \frac{1}{3}, \frac{3}{8}, \frac{\textbf2}{\textbf5}, \frac{3}{7}, \frac{1}{2}, \frac{4}{7}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}

Si può vedere che \frac{2}{5} è la frazione immediatamente a sinistra di \frac{3}{7}.

Elencando la lista di frazioni proprie ridotte per d ≤ limit in ordine crescente, trova il numeratore della frazione immediatamente a sinistra di \frac{3}{7}.

--hints--

orderedFractions(8) dovrebbe restituire un numero.

assert(typeof orderedFractions(8) === 'number');

orderedFractions(8) dovrebbe restituire 2.

assert.strictEqual(orderedFractions(8), 2);

orderedFractions(10) dovrebbe restituire 2.

assert.strictEqual(orderedFractions(10), 2);

orderedFractions(9994) dovrebbe restituire 4283.

assert.strictEqual(orderedFractions(9994), 4283);

orderedFractions(500000) dovrebbe restituire 214283.

assert.strictEqual(orderedFractions(500000), 214283);

orderedFractions(1000000) dovrebbe restituire 428570.

assert.strictEqual(orderedFractions(1000000), 428570);

--seed--

--seed-contents--

function orderedFractions(limit) {

  return true;
}

orderedFractions(8);

--solutions--

function orderedFractions(limit) {
  const fractions = [];
  const fractionValues = {};
  const highBoundary = 3 / 7;
  let lowBoundary = 2 / 7;

  for (let denominator = limit; denominator > 2; denominator--) {
    let numerator = Math.floor((3 * denominator - 1) / 7);
    let value = numerator / denominator;
    if (value > highBoundary || value < lowBoundary) {
      continue;
    }
    fractionValues[value] = [numerator, denominator];
    fractions.push(value);
    lowBoundary = value;
  }

  fractions.sort();
  return fractionValues[fractions[fractions.length - 1]][0];
}

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