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5900f52e1000cf542c510041 | 5 | Problem 450: Hypocycloid and Lattice points | Problema 450: hipocicloides y puntos de celosía |
Description
Sea $ C (R, r) $ el conjunto de puntos distintos con coordenadas enteras en el hipocicloide con radio R y r, y para el cual hay un valor correspondiente de t tal que $ \ sin (t) $ y $ \ cos ( t) $ son números racionales.
Sea $ S (R, r) = \ sum _ {(x, y) \ en C (R, r)} | x | + | y | $ es la suma de los valores absolutos de las coordenadas x e y de los puntos en $ C (R, r) $.
Sea $ T (N) = \ sum {R = 3} ^ N \ sum {r = 1} ^ {\ lfloor \ frac {R - 1} 2 \ rfloor} S (R, r) $ sea la suma de $ S (R, r) $ para R y r enteros positivos, $ R \ leq N $ y $ 2r <R $.
Se le da: C (3, 1) = {(3, 0), (-1, 2), (-1,0), (-1, -2)} C (2500, 1000) = {(2500 , 0), (772, 2376), (772, -2376), (516, 1792), (516, -1792), (500, 0), (68, 504), (68, -504), ( -1356, 1088), (-1356, -1088), (-1500, 1000), (-1500, -1000)}
Nota: (-625, 0) no es un elemento de C (2500, 1000) porque $ \ sin (t) $ no es un número racional para los valores correspondientes de t.
S (3, 1) = (| 3 | + | 0 |) + (| -1 | + | 2 |) + (| -1 | + | 0 |) + (| -1 | + | -2 |) = 10
T (3) = 10; T (10) = 524; T (100) = 580442; T (103) = 583108600.
Encontrar T (106).
Instructions
Tests
tests:
- text: <code>euler450()</code> debe devolver 583333163984220900.
testString: 'assert.strictEqual(euler450(), 583333163984220900, "<code>euler450()</code> should return 583333163984220900.");'
Challenge Seed
function euler450() {
// Good luck!
return true;
}
euler450();
Solution
// solution required