4.1 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| 2 by 2 Determinants | 2 на 2 Определители |
2 на 2 Определители
В линейной алгебре детерминант матрицы два на две является полезной величиной. Более того, она используется для вычисления площади данных четырехсторонних (только выпуклых многоугольников) и также является легким представлением четырехсторонних (только выпуклых многоугольников) для хранения в компьютерах как массивы. Ученые, инженеры и математики используют детерминанты во многих повседневных приложениях, включая графическую и графическую обработку.
Вычисление определителя квадратной матрицы два на две является простым и является основой формулы Лапласа, используемой для вычисления детерминант для больших квадратных матриц.
Учитывая матрицу A, определитель A (записанный как | A |) задается следующим уравнением:
Свойства (2x2) детерминант
Строки и векторы матрицы 2 на 2 могут быть связаны с точками на картезиальной плоскости, так что каждая строка образует 2D-вектор. Эти два вектора образуют параллелограмм, как показано на рисунке ниже. Доказательство: Пусть векторы представляют собой M (a, b), N (c, d), исходящие из начала координат в двумерной плоскости с углом ( theta > 0) между ними (голова одного вектора, касающегося хвоста другого вектора). Но здесь это не имеет значения, потому что sin (theta) = sin (2 (pi) -theta). Тогда другая точка P (a + c, b + d). Площадь параллелограмма перпендикулярна расстоянию от одного точка N (c, d) на базовый вектор, M (a, b), умноженный на длину базового вектора, | M (a, b) |. Следовательно, параллелограмм состоит из двух треугольников, площадь которых в два раза меньше треугольника. Пусть перпендикулярное расстояние h h = | N (c, d) | * sin ( theta (угол между двумя векторами)) б = | М (а, б) | Площадь = h * b
Абсолютная величина определителя равна площади параллелограмма.
Вот интересное визуальное доказательство этого свойства.
Примечание. Если детерминант равен нулю, то в системе нет решений (пересечений) (так как прямые параллельны).
Дополнительная информация:
