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5900f42c1000cf542c50ff3f	問題 192: 最良近似	1	301830	problem-192-best-approximations

--description--

x を実数とします。

分母の上限が d のとき、x に対する最良近似は、\frac{r}{s} より x に近い任意の有理数の分母が d より大きくなるような、既約の有理数 \frac{r}{s} (ここで s ≤ d) です。

すなわち、|\frac{p}{q} - x| < |\frac{r}{s} - x| ⇒ q > d$$ です。

例えば、分母の上限が 20 のとき、\sqrt{13} の最良近似は \frac{18}{5} であり、分母の上限が 30 のとき、\sqrt{13} の最良近似は \frac{101}{28} です。

n が完全平方数でなく、かつ 1 < n ≤ 100000 であるとします。分母の上限が {10}^{12} のとき、\sqrt{n} の最良近似の分母の総和を求めなさい。

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bestApproximations() は 57060635927998344 を返す必要があります。

assert.strictEqual(bestApproximations(), 57060635927998344);

function bestApproximations() {

  return true;
}

bestApproximations();

// solution required