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Raw Blame History

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5900f48a1000cf542c50ff9c	問題 285: ピタゴラスオッズ	1	301936	problem-285-pythagorean-odds

--description--

アルバートが正の整数 k を 1 つ選ぶと、一様分布の区間 [0,1] から 2 つの実数 a, b が無作為に選ばれます。

次に、和 {(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2 の平方根が計算され、最も近い整数に丸められます。結果が k に等しければ k 点を獲得し、それ以外は 0 点です。

例えば、k = 6, a = 0.2, b = 0.85 の場合、{(ka + 1)}^2 + {(kb + 1)}^2 = 42.05 です。 42.05 の平方根は 6.484... で、最も近い整数に四捨五入すると 6 になります。これは k に等しいので、6 点を獲得します。

k = 1, k = 2, \ldots, k = 10 として 10 回プレイした場合の合計点の期待値は 10.20914 (小数第 5 位に四捨五入) である、ということを示せます。

k = 1, k = 2, k = 3, \ldots, k = {10}^5 として {10}^5 回プレイした場合の合計点の期待値を、四捨五入して小数第 5 位まで求めなさい。

--hints--

pythagoreanOdds() は 157055.80999 を返す必要があります。

assert.strictEqual(pythagoreanOdds(), 157055.80999);

--seed--

--seed-contents--

function pythagoreanOdds() {

  return true;
}

pythagoreanOdds();

--solutions--

// solution required

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