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5900f52a1000cf542c51003c	問題 445: レトラクション A	1	302117	problem-445-retractions-a

--description--

n > 1 のすべての整数について、関数族 f_{n, a, b} は次のように定義されます。

整数 a, b, x および 0 \lt a \lt n, 0 \le b \lt n, 0 \le x \lt n について、f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n

0 \le x \lt n のすべてにおいて、f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n のとき、f_{n, a, b} をレトラクションと呼ぶことにします。

n のレトラクションの個数を R(n) とします。

次が与えられます。

\sum_{k = 1}^{99\\,999} R(\displaystyle\binom{100\\,000}{k}) \equiv 628\\,701\\,600\bmod 1\\,000\\,000\\,007

\sum_{k = 1}^{9\\,999\\,999} R(\displaystyle\binom{10\\,000\\,000}{k})

--hints--

retractionsA() は 659104042 を返す必要があります。

assert.strictEqual(retractionsA(), 659104042);

function retractionsA() {

  return true;
}

retractionsA();

// solution required