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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
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5900f3cc1000cf542c50fede | 問題 95: 友愛鎖 | 1 | 302212 | problem-95-amicable-chains |
--description--
数の真の約数とは、その数自体を除くすべての約数です。 例えば、28の真の約数は 1, 2, 4, 7, 14 です。 これらの約数の和は 28 に等しく、このような数を完全数と呼びます。
面白いことに、220 の真の約数の和は 284であり、284 の真の約数の和は 220 で、2 つの数字の連鎖を形成します。 このため、220 と 284は友愛数ペアと呼ばれます。
おそらくあまり知られていないのは、もっと長い連鎖です。 例えば、12496 から始めて 5 つの数字の連鎖を作ります。
12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 \\,(→ 12496 → \cdots)
この連鎖は出発点に戻るので、友愛鎖と呼ばれます。
どの要素も limit
を超えない、最も長い友愛鎖の最小の数字を求めなさい。
--hints--
amicableChains(300)
は数値を返す必要があります。
assert(typeof amicableChains(300) === 'number');
amicableChains(300)
は 220
を返す必要があります。
assert.strictEqual(amicableChains(300), 220);
amicableChains(15000)
は 220
を返す必要があります。
assert.strictEqual(amicableChains(15000), 220);
amicableChains(100000)
は 12496
を返す必要があります。
assert.strictEqual(amicableChains(100000), 12496);
amicableChains(1000000)
は 14316
を返す必要があります。
assert.strictEqual(amicableChains(1000000), 14316);
--seed--
--seed-contents--
function amicableChains(limit) {
return true;
}
amicableChains(300);
--solutions--
function amicableChains(limit) {
function getSmallestMember(chain) {
let smallest = chain[0];
for (let i = 1; i < chain.length; i++) {
if (smallest > chain[i]) {
smallest = chain[i];
}
}
return smallest;
}
function getFactorsSums(limit) {
const factorsSums = new Array(limit + 1).fill(1);
for (let i = 2; i <= limit / 2; i++) {
for (let j = 2 * i; j <= limit; j += i) {
factorsSums[j] += i;
}
}
return factorsSums;
}
const factorsSums = getFactorsSums(limit);
const checkedNumbers = new Set();
let longestChain = 0;
let smallestMember = 0;
for (let i = 0; i <= limit; i++) {
const curChain = [];
let curNumber = i;
while (!checkedNumbers.has(curNumber) && factorsSums[curNumber] <= limit) {
curNumber = factorsSums[curNumber];
const chainStart = curChain.indexOf(curNumber);
if (chainStart === -1) {
curChain.push(curNumber);
continue;
}
const chainLength = curChain.length - chainStart;
if (chainLength > longestChain) {
longestChain = chainLength;
smallestMember = getSmallestMember(curChain.slice(chainStart));
}
break;
}
for (let j = 0; j < curChain.length; j++) {
checkedNumbers.add(curChain[j]);
}
}
return smallestMember;
}