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5a23c84252665b21eecc7e76	ガンマ関数	1	302271	gamma-function

--description--

Implement one algorithm (or more) to compute the Gamma function (in the real field only).

ガンマ関数は次のように定義できます。

$\Gamma(x) = \displaystyle\int_0^\infty t^{x-1}e^{-t} dt$

--hints--

gamma は関数とします。

assert(typeof gamma == 'function');

gamma(.1) は数値を返す必要があります。

assert(typeof gamma(0.1) == 'number');

gamma(.1) は、9.513507698668736を返す必要があります。

assert.equal(round(gamma(0.1)), round(9.513507698668736));

gamma(.2) は、4.590843711998803を返す必要があります。

assert.equal(round(gamma(0.2)), round(4.590843711998803));

gamma(.3) は、2.9915689876875904を返す必要があります。

assert.equal(round(gamma(0.3)), round(2.9915689876875904));

gamma(.4) は、2.218159543757687を返す必要があります。

assert.equal(round(gamma(0.4)), round(2.218159543757687));

gamma(.5) は、 1.7724538509055159を返す必要があります。

assert.equal(round(gamma(0.5)), round(1.7724538509055159));

--seed--

--after-user-code--

function round(x) {
  return Number(x).toPrecision(13);
}

--seed-contents--

function gamma(x) {

}

--solutions--

function gamma(x) {
  var p = [0.99999999999980993, 676.5203681218851, -1259.1392167224028,
  771.32342877765313, -176.61502916214059, 12.507343278686905,
  -0.13857109526572012, 9.9843695780195716e-6, 1.5056327351493116e-7
  ];

  var g = 7;
  if (x < 0.5) {
    return Math.PI / (Math.sin(Math.PI * x) * gamma(1 - x));
  }

  x -= 1;
  var a = p[0];
  var t = x + g + 0.5;
  for (var i = 1; i < p.length; i++) {
  a += p[i] / (x + i);
  }

  var result=Math.sqrt(2 * Math.PI) * Math.pow(t, x + 0.5) * Math.exp(-t) * a;

  return result;
}

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