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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
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5900f38d1000cf542c50fea0 | Problema 33: Frações com cancelamento de dígitos | 5 | 301987 | problem-33-digit-cancelling-fractions |
--description--
A fração 49/98 é uma fração curiosa, já que um matemático inexperiente, na tentativa de simplificá-la, pode acreditar, erroneamente, que 49/98 = 4/8 pelo cancelamento dos dígitos 9. Embora o resultado esteja correto, o raciocínio não está.
Devemos considerar frações como, por exemplo, 30/50 = 3/5, como exemplos triviais.
Existem exatamente quatro exemplos não triviais desse tipo de fração, com resultado inferior a 1 e que contêm dois dígitos no numerador e no denominador.
Se o produto dessas quatro frações é dado por seus mínimos divisores comuns, encontre o valor do denominador.
--hints--
digitCancellingFractions()
deve retornar um número.
assert(typeof digitCancellingFractions() === 'number');
digitCancellingFractions()
deve retornar 100.
assert.strictEqual(digitCancellingFractions(), 100);
--seed--
--seed-contents--
function digitCancellingFractions() {
return true;
}
digitCancellingFractions();
--solutions--
function digitCancellingFractions() {
function isCurious(numerator, denominator) {
const fraction = numerator / denominator;
const numString = numerator.toString();
const denString = denominator.toString();
if (numString[1] === '0' && denString[1] === '0') {
// trivial
return false;
}
for (let i = 0; i < 2; i++) {
for (let j = 0; j < 2; j++) {
if (numString[i] === denString[j]) {
const newNum = parseInt(numString[1 - i], 10);
const newDen = parseInt(denString[1 - j], 10);
if (newNum / newDen === fraction) {
return true;
}
}
}
}
return false;
}
function findLargestDivisor(a, b) {
let gcd = a > b ? b : a;
while (gcd > 1) {
if (a % gcd === 0 && b % gcd === 0) {
return gcd;
}
gcd--;
}
return gcd;
}
function simplifyFraction(numerator, denominator) {
const divisor = findLargestDivisor(numerator, denominator);
return [numerator / divisor, denominator / divisor];
}
let multipleNumerator = 1;
let multipleDenominator = 1;
for (let denominator = 11; denominator < 100; denominator++) {
for (let numerator = 10; numerator < denominator; numerator++) {
if (isCurious(numerator, denominator)) {
multipleNumerator *= numerator;
multipleDenominator *= denominator;
}
}
}
return simplifyFraction(multipleNumerator, multipleDenominator)[1];
}