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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
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5900f3931000cf542c50fea5 | Problema 38: Múltiplos pandigitais | 5 | 302042 | problem-38-pandigital-multiples |
--description--
Pegue o número 192 e multiplique-o por cada um entre 1, 2 e 3:
\begin{align} 192 × 1 = 192\\\\ 192 × 2 = 384\\\\ 192 × 3 = 576\\\\ \end{align}
Ao concatenar cada produto, chegamos ao total 192384576. Esse resultado possui 9 dígitos e usa todos os número de 1 a 9 pelo menos uma vez. Chamaremos 192384576 o produto concatenado de 192 e (1, 2, 3).
O mesmo pode ser alcançado começando por 9 e multiplicando por 1, 2, 3, 4 e 5. O resultado é o pandigital 918273645, que é o produto concatenado de 9 e (1, 2, 3, 4, 5).
Qual é o maior número pandigital de 1 a k
com k
dígitos que pode ser formado como o produto concatenado de um inteiro com (1, 2, ..., n
) onde n
> 1?
--hints--
pandigitalMultiples(8)
deve retornar um número.
assert(typeof pandigitalMultiples(8) === 'number');
pandigitalMultiples(8)
deve retornar 78156234
.
assert.strictEqual(pandigitalMultiples(8), 78156234);
pandigitalMultiples(9)
deve retornar 932718654
.
assert.strictEqual(pandigitalMultiples(9), 932718654);
--seed--
--seed-contents--
function pandigitalMultiples(k) {
return true;
}
pandigitalMultiples(8);
--solutions--
function pandigitalMultiples(k) {
function getKDigitConcatenatedProduct(num, k) {
// returns false if concatenated product is not k digits
let concatenatedProduct = num.toString();
for (let i = 2; concatenatedProduct.length < k; i++) {
concatenatedProduct += num * i;
}
return concatenatedProduct.length === k ? concatenatedProduct : false;
}
function is1toKPandigital(num, k) {
const numStr = num.toString();
// check if length is not k
if (numStr.length !== k) {
return false;
}
// check if pandigital
for (let i = k; i > 0; i--) {
if (numStr.indexOf(i.toString()) === -1) {
return false;
}
}
return true;
}
let largestNum = 0;
for (let i = 10 ** Math.floor(k / 2) + 1; i >= 1; i--) {
const concatenatedProduct = getKDigitConcatenatedProduct(i, k);
if (is1toKPandigital(concatenatedProduct, k)) {
const number = parseInt(concatenatedProduct, 10);
if (number > largestNum) {
largestNum = number;
}
}
}
return largestNum;
}