1.5 KiB

Raw Blame History

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f50d1000cf542c51001f	Problema 417: Dízimas periódicas	5	302086	problem-417-reciprocal-cycles-ii

--description--

Em uma fração unitária, o numerador é 1. A representação decimal das frações unitárias com denominadores de 2 a 10 é a seguinte:

\begin{align} & \frac{1}{2}  = 0.5 \\\\ & \frac{1}{3}  = 0.(3) \\\\ & \frac{1}{4}  = 0.25 \\\\ & \frac{1}{5}  = 0.2 \\\\ & \frac{1}{6}  = 0.1(6) \\\\ & \frac{1}{7}  = 0.(142857) \\\\ & \frac{1}{8}  = 0.125 \\\\ & \frac{1}{9}  = 0.(1) \\\\ & \frac{1}{10} = 0.1 \\\\ \end{align}

A expressão 0.1(6) significa 0.16666666\dots, e tem um ciclo recorrente de 1 algarismo. Pode ser visto que \frac{1}{7} tem um ciclo recorrente de 6 dígitos.

Frações unitárias cujo denominador não tem outros fatores primos além de 2 e/ou 5 não são consideradas como tendo um ciclo recorrente. Definimos 0 como o comprimento do ciclo recorrente dessas frações unitárias.

Considere que L(n) denota o comprimento do ciclo recorrente de \frac{1}{n}. Você recebe a informação de que \sum L(n) por 3 ≤ n ≤ 1\\,000\\,000 é igual a 55\\,535\\,191\\,115.

Calcule \sum L(n) por 3 ≤ n ≤ 100\\,000\\,000.

--hints--

reciprocalCyclesTwo() deve retornar 446572970925740.

assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740);

--seed--

--seed-contents--

function reciprocalCyclesTwo() {

  return true;
}

reciprocalCyclesTwo();

--solutions--

// solution required

1.5 KiB Raw Blame History