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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f3a11000cf542c50feb4 | Problema 53: Seleção de combinações | 5 | 302164 | problem-53-combinatoric-selections |
--description--
Existem exatamente dez maneiras de selecionar um número de 3 dígitos a partir de um número de 5 dígitos, 12345:
Na combinatória, usamos a notação \\displaystyle \\binom 5 3 = 10
No geral, \\displaystyle \\binom n r = \\dfrac{n!}{r!(n-r)!}, onde r \\le n, n! = n \\times (n-1) \\times ... \\times 3 \\times 2 \\times 1, e 0! = 1.
É só depois de n = 23 que um valor excede um milhão: \\displaystyle \\binom {23} {10} = 1144066.
Quantos valores de \\displaystyle \\binom n r para 1 \\le n \\le 100, não necessariamente distintos, são maiores que um milhão?
--hints--
combinatoricSelections(1000) deve retornar um número.
assert(typeof combinatoricSelections(1000) === 'number');
combinatoricSelections(1000) deve retornar 4626.
assert.strictEqual(combinatoricSelections(1000), 4626);
combinatoricSelections(10000) deve retornar 4431.
assert.strictEqual(combinatoricSelections(10000), 4431);
combinatoricSelections(100000) deve retornar 4255.
assert.strictEqual(combinatoricSelections(100000), 4255);
combinatoricSelections(1000000) deve retornar 4075.
assert.strictEqual(combinatoricSelections(1000000), 4075);
--seed--
--seed-contents--
function combinatoricSelections(limit) {
return 1;
}
combinatoricSelections(1000000);
--solutions--
function combinatoricSelections(limit) {
const factorial = n =>
Array.apply(null, { length: n })
.map((_, i) => i + 1)
.reduce((p, c) => p * c, 1);
let result = 0;
const nMax = 100;
for (let n = 1; n <= nMax; n++) {
for (let r = 0; r <= n; r++) {
if (factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n - r)) >= limit)
result++;
}
}
return result;
}