10 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| Algorithm Performance | Эффективность алгоритма |
В математике обозначение Big-O является символом, используемым для описания и сравнения предельного поведения функции.
Предельным поведением функции является то, как функция действует так, как она имеет тенденцию к определенному значению, и в примечании с большими О, обычно она имеет тенденцию к бесконечности.
Короче говоря, обозначение Big-O используется для описания роста или снижения функции, как правило, в отношении другой функции.
в дизайне алгоритма мы обычно используем нотацию большого О, потому что мы можем видеть, насколько плохой или хороший алгоритм будет работать в худшем режиме. но помните, что это не всегда так, потому что худший случай может быть очень редок, и в этих случаях мы вычисляем средний случай. на данный момент больше не упоминается.
В математике обозначение Big-O является символом, используемым для описания и сравнения предельного поведения функции.
Предельным поведением функции является то, как функция действует так, как она имеет тенденцию к конкретному значению, и в примечаниях с большими О, обычно она имеет тенденцию к бесконечности.
Короче говоря, обозначение Big-O используется для описания роста или снижения функции, как правило, в отношении другой функции.
ПРИМЕЧАНИЕ: x ^ 2 эквивалентно x * x или 'x-squared']
Например, мы говорим, что x = O (x ^ 2) для всех x> 1, или, другими словами, x ^ 2 является верхней границей по x и, следовательно, растет быстрее.
Символ утверждения типа x = O (x ^ 2) для всех x> n можно заменить x <= x ^ 2 для всех x> n, где n - минимальное число, удовлетворяющее требованию, в этом случае 1.
Эффективно мы говорим, что функция f (x), то есть O (g (x)), растет медленнее, чем g (x).
Сравнительно, в информатике и разработке программного обеспечения мы можем использовать примечание «большой О», чтобы описать эффективность алгоритмов с помощью его временной и пространственной сложности.
Космическая сложность алгоритма относится к его размеру памяти относительно размера ввода.
В частности, при использовании записи с большим О мы описываем эффективность алгоритма по отношению к входу: n , обычно по мере приближения n к бесконечности.
При изучении алгоритмов мы обычно хотим снизить сложность времени и пространства. Сложность времени o (1) указывает на постоянное время.
Благодаря сравнению и анализу алгоритмов мы можем создавать более эффективные приложения.
Для производительности алгоритма мы имеем два основных фактора:
-
Время : нам нужно знать, сколько времени требуется для запуска алгоритма для наших данных и как он будет расти по размеру данных (или в некоторых случаях других факторов, таких как количество цифр и т. Д.).
-
Пространство : наша память - это финал, поэтому нам нужно знать, сколько свободного пространства нам нужно для этого алгоритма, и как время, которое нам нужно, чтобы проследить его рост.
Следующие 3 обозначения в основном используются для представления временной сложности алгоритмов:
-
Θ Обозначение : тета-нотация ограничивает функции сверху и снизу, поэтому определяет точное поведение. мы можем сказать, что мы имеем обозначение тета, когда наихудший случай и лучший случай одинаковы.
Θ (g (n)) = {f (n): существуют положительные константы c1, c2 и n0 такие, что 0 <= c1 g (n) <= f (n) <= c2 g (n) для всех n> = n0}
-
Big O Notation : нотация Big O определяет верхнюю границу алгоритма. Например, Insertion Sort принимает линейное время в лучшем случае и квадратичное время в худшем случае. Мы можем с уверенностью сказать, что временная сложность сортировки Insertion равна O ( n ^ 2 ).
O (g (n)) = {f (n): существуют положительные константы c и n0 такие, что 0 <= f (n) <= cg (n) для всех n> = n0}
-
Ω Обозначение : нотация Ω обеспечивает нижнюю границу алгоритма. он показывает самый быстрый ответ для этого алгоритма. > Ω (g (n)) = {f (n): существуют положительные константы c и n0 такие, что 0 <= cg (n) <= f (n) для всех n> = n0}.
Примеры
В качестве примера мы можем рассмотреть временную сложность алгоритма [пузырьковой сортировки] и выразить его с помощью записи с большими нотами.
Bubble Сортировать:
// Function to implement bubble sort
void bubble_sort(int array<a href='http://bigocheatsheet.com/' target='_blank' rel='nofollow'>], int n)
{
// Here n is the number of elements in array
int temp;
for(int i = 0; i < n-1; i++)
{
// Last i elements are already in place
for(int j = 0; j < ni-1; j++)
{
if (array[j] > array[j+1])
{
// swap elements at index j and j+1
temp = array[j];
array[j] = array[j+1];
array[j+1] = temp;
}
}
}
}
Посмотрев на этот код, мы видим, что в лучшем случае, когда массив уже отсортирован, программа будет делать только n сравнения, поскольку никакие свопы не будут происходить.
Поэтому мы можем сказать, что наилучшая временная сложность сортировки пузырьков равна O ( n ).
Изучая сценарий наихудшего случая, когда массив находится в обратном порядке, первая итерация будет производить n сравнений, в то время как следующий должен будет сделать n - 1 сравнений и т. Д., Пока не будет сделано только одно сравнение.
Таким образом, для этого случая обозначение Big-O имеет вид n * [( n - 1) / 2], которое = 0,5 n ^ 2 - 0,5 n = O ( n ^ 2), поскольку n ^ 2 член доминирует над функцией, которая позволяет нам игнорировать другой член функции.
Мы можем подтвердить этот анализ с помощью [этого удобного листа cheat Big-O, который отличается сложностью во времени большого количества часто используемых структур данных и алгоритмов
Очень очевидно, что в то время как для небольших случаев использования эта сложность времени может быть в порядке, при крупномасштабной сортировке пузырьков это просто нехорошее решение для сортировки.
Это мощь нотации O-O: она позволяет разработчикам легко увидеть потенциальные узкие места их приложения и предпринять шаги, чтобы сделать их более масштабируемыми.
Для получения дополнительной информации о том, почему важная нотация и анализ алгоритма важны, посетите этот видеоролик !