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| Euler's Method | Método de Euler |
Método de Euler
El método de Euler es un procedimiento numérico de primer orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) con un valor inicial dado.
El problema general del valor inicial
Metodología
El método de Euler utiliza la fórmula simple,
para construir la tangente en el punto x y obtener el valor de y(x+h) , cuya pendiente es,
En el método de Euler, puede aproximar la curva de la solución por la tangente en cada intervalo (es decir, por una secuencia de segmentos de línea corta), en los pasos de h .
En general , si utiliza un tamaño de paso pequeño, la precisión de la aproximación aumenta.
Formula general
Valor funcional en cualquier punto b , dado por y(b)
dónde,
- n = número de pasos
- h = ancho del intervalo (tamaño de cada paso)
Pseudocódigo
Ejemplo
Encuentra y(1) , dado
Resolviendo analíticamente, la solución es y = e x y y(1) = 2.71828 . (Nota: esta solución analítica es solo para comparar la precisión).
Usando el método de Euler, considerando h = 0.2 , 0.1 , 0.01 , puede ver los resultados en el diagrama a continuación.
Cuando h = 0.2 , y(1) = 2.48832 (error = 8.46%)
Cuando h = 0.1 , y(1) = 2.59374 (error = 4.58%)
Cuando h = 0.01 , y(1) = 2.70481 (error = 0.50%)
Puedes notar, cómo mejora la precisión cuando los pasos son pequeños.