8.6 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| Support Vector Machine | Машина опорных векторов |
Машина опорных векторов
Поддержка векторной машины (SVM) является дискриминационным классификатором, формально определяемым разделительной гиперплоскостью. Другими словами, с учетом помеченных данных обучения (контролируемое обучение) алгоритм выводит оптимальную гиперплоскость, которая классифицирует новые примеры. Он делает это, сводя к минимуму разницу между точками данных вблизи гиперплоскости.
Функция стоимости SVM стремится аппроксимировать логистическую функцию кусочно-линейной. Этот алгоритм ML используется для задач классификации и является частью поднабора контролируемых алгоритмов обучения.
Функция затрат
Функция затрат используется для обучения SVM. Минимизируя значение J (theta), мы можем гарантировать, что SVM является настолько точным, насколько это возможно. В уравнении функции cost1 и cost0 относятся к стоимости для примера, где y = 1, и стоимости для примера, где y = 0. Стоимость для SVM определяется функциями ядра (подобия).
Ядра
Полиномиальные функции, возможно, дорогостоящие вычисления и могут замедлить время работы с большими наборами данных. Вместо добавления более многочленных функций добавьте «ориентиры», против которых вы проверяете близость других точек данных. Каждый член учебного набора является ориентиром. Ядро - это «функция подобия», которая измеряет, насколько близко вход к определенному маркеру.
Большой классификатор маржи
SVM найдет линию (или гиперплоскость в более общем случае), которая разбивает данные с наибольшим запасом. Хотя выбросы могут влиять на линию в одном направлении, достаточно небольшое значение C будет обеспечивать регуляризацию. Эта новая регуляризация работает одинаково с 1 / \ lambda, как видно из линейной и логистической регрессии, но здесь мы модифицируем компонент затрат.
Дополнительная информация:
Курс Эндрю Нг Автономная лекция SVM в Википедии
Ниже приведен код, написанный для обучения, прогнозирования и нахождения точности для SVM в python. Это делается с помощью Numpy, однако мы также можем писать с помощью scikit-learn только в вызове функции.
import numpy as np
class Svm (object):
"""" Svm classifier """
def __init__ (self, inputDim, outputDim):
self.W = None
# - Generate a random svm weight matrix to compute loss #
# with standard normal distribution and Standard deviation = 0.01. #
sigma =0.01
self.W = sigma * np.random.randn(inputDim,outputDim)
def calLoss (self, x, y, reg):
"""
Svm loss function
D: Input dimension.
C: Number of Classes.
N: Number of example.
Inputs:
- x: A numpy array of shape (batchSize, D).
- y: A numpy array of shape (N,) where value < C.
- reg: (float) regularization strength.
Returns a tuple of:
- loss as single float.
- gradient with respect to weights self.W (dW) with the same shape of self.W.
"""
loss = 0.0
dW = np.zeros_like(self.W)
# - Compute the svm loss and store to loss variable. #
# - Compute gradient and store to dW variable. #
# - Use L2 regularization #
#Calculating score matrix
s = x.dot(self.W)
#Score with yi
s_yi = s[np.arange(x.shape[0]),y]
#finding the delta
delta = s- s_yi[:,np.newaxis]+1
#loss for samples
loss_i = np.maximum(0,delta)
loss_i[np.arange(x.shape[0]),y]=0
loss = np.sum(loss_i)/x.shape[0]
#Loss with regularization
loss += reg*np.sum(self.W*self.W)
#Calculating ds
ds = np.zeros_like(delta)
ds[delta > 0] = 1
ds[np.arange(x.shape[0]),y] = 0
ds[np.arange(x.shape[0]),y] = -np.sum(ds, axis=1)
dW = (1/x.shape[0]) * (xT).dot(ds)
dW = dW + (2* reg* self.W)
return loss, dW
def train (self, x, y, lr=1e-3, reg=1e-5, iter=100, batchSize=200, verbose=False):
"""
Train this Svm classifier using stochastic gradient descent.
D: Input dimension.
C: Number of Classes.
N: Number of example.
Inputs:
- x: training data of shape (N, D)
- y: output data of shape (N, ) where value < C
- lr: (float) learning rate for optimization.
- reg: (float) regularization strength.
- iter: (integer) total number of iterations.
- batchSize: (integer) number of example in each batch running.
- verbose: (boolean) Print log of loss and training accuracy.
Outputs:
A list containing the value of the loss at each training iteration.
"""
# Run stochastic gradient descent to optimize W.
lossHistory = []
for i in range(iter):
xBatch = None
yBatch = None
# - Sample batchSize from training data and save to xBatch and yBatch #
# - After sampling xBatch should have shape (batchSize, D) #
# yBatch (batchSize, ) #
# - Use that sample for gradient decent optimization. #
# - Update the weights using the gradient and the learning rate. #
#creating batch
num_train = np.random.choice(x.shape[0], batchSize)
xBatch = x[num_train]
yBatch = y[num_train]
loss, dW = self.calLoss(xBatch,yBatch,reg)
self.W= self.W - lr * dW
lossHistory.append(loss)
# Print loss for every 100 iterations
if verbose and i % 100 == 0 and len(lossHistory) is not 0:
print ('Loop {0} loss {1}'.format(i, lossHistory[i]))
return lossHistory
def predict (self, x,):
"""
Predict the y output.
Inputs:
- x: training data of shape (N, D)
Returns:
- yPred: output data of shape (N, ) where value < C
"""
yPred = np.zeros(x.shape[0])
# - Store the predict output in yPred #
s = x.dot(self.W)
yPred = np.argmax(s, axis=1)
return yPred
def calAccuracy (self, x, y):
acc = 0
# - Calculate accuracy of the predict value and store to acc variable
yPred = self.predict(x)
acc = np.mean(y == yPred)*100
return acc