freeCodeCamp/guide/russian/algorithms/greatest-common-divisor-euclidean/index.md

title	localeTitle
Greatest Common Divisor Euclidean	Величайший общий делитель Евклидов

Величайший общий делитель Евклидов

Для этой темы вы должны сначала знать о Величайшем общем делителе (GCD) и операции MOD.

Самый большой общий делитель (GCD)

GCD двух или более целых чисел является наибольшим целым числом, которое делит каждое из целых чисел таким образом, что их остаток равен нулю.

Пример-
GCD 20, 30 = 10 (10 - наибольшее число, которое делит 20 и 30 с остатком в 0)
GCD 42, 120, 285 = 3 (3 - наибольшее число, которое делит 42, 120 и 285 с остатком как 0)

Операция "mod"

Операция mod дает вам остаток, когда разделяются два положительных целых числа. Мы пишем его следующим образом:
A mod B = R

Это означает, что деление A на B дает вам остаток R, это отличается от операции деления, которая дает вам коэффициент.

Пример-
7 mod 2 = 1 (Разделение 7 на 2 дает остаток 1)
42 mod 7 = 0 (Разделение 42 на 7 дает остаток 0)

С учетом этих двух понятий вы легко поймете Евклидовы алгоритмы.

Евклидовой алгоритм для наибольшего общего делителя (GCD)

В евклидовом алгоритме найден GCD из 2 чисел.

Вы лучше поймете этот алгоритм, увидев его в действии. Предполагая, что вы хотите вычислить GCD 1220 и 516, давайте применим Евклидовой алгоритм-

Предполагая, что вы хотите вычислить GCD 1220 и 516, давайте применим Евклидовой алгоритм-

Псевдокод алгоритма-
Шаг 1: Пусть a, b - два числа
Шаг 2: a mod b = R
Шаг 3: Пусть a = b и b = R
Шаг 4: Повторите шаги 2 и 3 до тех пор, пока a mod b станет больше 0
Шаг 5: GCD = b
Шаг 6: Закончите

Код Javascript для выполнения GCD-

function gcd(a, b) { 
  var R; 
  while ((a % b) > 0)  { 
    R = a % b; 
    a = b; 
    b = R; 
  } 
  return b; 
 } 

Код Javascript для выполнения GCD с использованием рекурсивно-

function gcd(a, b) { 
  if (b == 0) 
    return a; 
  else 
    return gcd(b, (a % b)); 
 } 

Вы также можете использовать Евклидовой алгоритм для поиска GCD более двух чисел. Поскольку GCD ассоциативен, справедлива следующая операция: GCD(a,b,c) == GCD(GCD(a,b), c)

Вычислите GCD первых двух чисел, затем найдите GCD результата и следующее число. Пример - GCD(203,91,77) == GCD(GCD(203,91),77) == GCD(7, 77) == 7

Вы можете найти GCD из n чисел таким же образом.