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| The Quadratic Formula | A fórmula quadrática |
A fórmula quadrática
Esta é uma fórmula simples que podemos obter resolvendo a representação básica de uma equação quadrática para x:
ax^2 + bx + c = 0
onde a, b, c são os marcadores de coeficiente (ou as constantes em uma equação real) e x é a variável para a qual o valor precisa ser encontrado.
Resolvendo para x, obtemos a fórmula quadrática como:
x = (-b +- sqroot(b^2 - 4ac)) / (2a)
Isto é representado de uma maneira mais clara aqui:
Implicações da fórmula em encontrar soluções:
Apenas de relance, podemos concluir algumas instruções para qualquer equação quadrática em Domínio de Número Real e Intervalo:
Considere a expressão sob a raiz quadrada "b ^ 2 - 4ac" como E
- Se E for positivo, então teremos 2 soluções para x (propriedade de quadrados)
- Se E é zero, então existe uma e apenas uma solução para x
- Se E é negativo, então não existe uma solução real para x
A fórmula quadrática é uma ferramenta para resolver equações quadráticas. Uma equação quadrática é uma equação polinomial de grau dois. Um polinômio de grau dois é apenas um polinômio em que o maior expoente de x é 2. A seguir, são apresentados exemplos de equações quadráticas.
A fórmula aplica-se apenas às equações que têm a forma acima, onde um polinômio é igual a zero. Em geral, a fórmula se aplica a equações que têm o formato:
Onde a , b e c são coeficientes do polinômio. Neste caso, a equação terá solução (ões):
Exemplo:
Suponha que você deseja encontrar as soluções para: 
então, conectando a = 1, b = -5, c = 6 na fórmula quadrática, obtemos:
- x = 2 ,
- x = 3
Exemplo:
A solução para: 
é obtido colocando a = 1, b = 1, c = -1 na fórmula quadrática. Isso dá duas soluções ou raízes irracionais:
- x = (- 1 + √5) / 2 ,
- x = (- 1-√5) / 2 .
A fórmula quadrática pode ser usada para encontrar a solução de qualquer equação quadrática, e usar o determinante pode determinar quantas soluções estão presentes. Outros métodos, como fatorar, representar graficamente ou completar o quadrado, encontram a (s) solução (ões) de uma equação quadrática, mas a fórmula Quadrática é muito útil nos casos em que você não pode fatorar ou representar graficamente.
Ao escrever a equação quadrática como:
(x é a variável enquanto a, b e c são constantes)
A fórmula quadrática é:
Discriminante
O discriminante é tudo sob o radical na fórmula quadrática. 
Se o discriminante = 0, então o quadrático só tem uma solução. Graficamente, isso representa o vértice sendo colocado no eixo x.
Se o discriminante é positivo (> 0), então o quadrático tem duas soluções ou raízes reais. Isto representa a quadrática que intersecta o eixo x em dois lugares.
Se o discriminante é negativo (<0), o quadrático não tem soluções reais (duas soluções imaginárias). Isso é porque você não pode tirar a raiz quadrada de um negativo. Grapically, isso representa a função não passando pelo eixo x.
Memorização
Mais frequentemente do que não, você será obrigado a memorizar a fórmula quadrática. Aqui estão alguns dispositivos mnemônicos úteis:
Existem várias músicas que ajudam.
Além disso, criar uma história para lembrar a fórmula quadrática ajuda. Por exemplo: O garoto negativo estava inseguro (mais ou menos) para ir à festa radical, mas porque ele era muito quadrado, ele perdeu quatro garotas incríveis. A festa foi toda em 2Am.
Erros comuns:
Muita gente esquece a Ordem de Operações e subtrai 4 antes de multiplicá-la para a e c.
Além disso, o 2a está embaixo da coisa toda, não apenas da raiz quadrada.
Certifique-se de ter cuidado para não deixar cair a raiz quadrada ou o "mais / menos" no meio de seus cálculos.
Lembre-se que "b ^ 2" significa "o quadrado de TODOS os b, incluindo o seu sinal", portanto não deixe b ^ 2 ser negativo.
Mais Informações:
A fórmula quadrática explicada