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Big Theta Notation | 大Theta表示法 |
大Theta表示法
Big Omega告诉我们函数运行时的下限,Big O告诉我们上限。通常,它们是不同的,我们不能对运行时提供保证 - 它将在两个边界和输入之间变化。但是当它们相同时会发生什么?然后我们可以给出一个θ (Θ)绑定 - 无论我们给出什么输入,我们的函数都将在那个时间运行。一般来说,我们总是希望在可能的情况下给出一个θ界限,因为它是最准确和最严格的界限。如果我们不能给出一个theta界限,那么下一个最好的事情就是最严格的O界限。
例如,以一个在数组中搜索值为0的函数:
def containsZero(arr): #assume normal array of length n with no edge cases
for num x in arr:
if x == 0:
return true
return false
- 什么是最好的情况?好吧,如果我们给它的数组有0作为第一个值,它将需要恒定的时间:Ω(1)
- 什么是最坏的情况?如果数组不包含0,我们将遍历整个数组:O(n)
我们给它一个欧米茄和O绑定,那么theta呢?我们不能给它一个!根据我们提供的数组,运行时将介于常量和线性之间。
我们稍微改变一下我们的代码吧。
def printNums(arr): #assume normal array of length n with no edge cases
for num x in arr:
print(x)
你能想到最好的情况和最坏的情况吗? 我不能!无论我们给出什么数组,我们都必须迭代数组中的每个值。因此该函数至少花费n次(Ω(n)),但我们也知道它不会花费n次(O(n))。这是什么意思?我们的函数将恰好 n时间:Θ(N)。
如果界限混乱,请考虑这样。我们有2个数字,x和y。我们得到x <= y且y <= x。如果x小于或等于y,并且y小于或等于x,则x必须等于y!
如果您熟悉链接列表,请测试自己并考虑每个功能的运行时!
- 得到
- 去掉
- 加
当您考虑双重链接列表时,事情变得更加有趣!
更多信息:
https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/asymptotic-notation/a/big-big-theta-notation https://stackoverflow.com/questions/10376740/what-exactly-does-big-%D3%A8-notation-represent https://www.geeksforgeeks.org/analysis-of-algorithms-set-3asymptotic-notations/