47 lines
1.8 KiB
Markdown
47 lines
1.8 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f4381000cf542c50ff4a
|
|
title: 'Problema 203: Coefficienti binomiali privi di quadrati'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 301844
|
|
dashedName: problem-203-squarefree-binomial-coefficients
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
I coefficienti binomiali $\displaystyle\binom{n}{k}$ possono essere disposti in forma triangolare (il triangolo di Pascal) in questo modo:
|
|
|
|
$$\begin{array}{ccccccccccccccc} & & & & & & & 1 & & & & & & & \\\\ & & & & & & 1 & & 1 & & & & & & \\\\ & & & & & 1 & & 2 & & 1 & & & & & \\\\ & & & & 1 & & 3 & & 3 & & 1 & & & & \\\\ & & & 1 & & 4 & & 6 & & 4 & & 1 & & & \\\\ & & 1 & & 5 & & 10 & & 10 & & 5 & & 1 & & \\\\ & 1 & & 6 & & 15 & & 20 & & 15 & & 6 & & 1 & \\\\ 1 & & 7 & & 21 & & 35 & & 35 & & 21 & & 7 & & 1 \\\\ & & & & & & & \ldots \end{array}$$
|
|
|
|
Si può notare che le prime otto righe del triangolo di Pascal contengono dodici numeri distinti: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 20, 21 e 35.
|
|
|
|
Un numero intero positivo è detto privo di quadrati se nessun quadrato di un primo divide n. Dei dodici numeri distinti nelle prime otto file del triangolo di Pascal, tutti tranne 4 e 20 sono privi di quadrati. La somma dei numeri privi di quadrati distinti nelle prime otto righe è 105.
|
|
|
|
Trova la somma dei numeri privi di quadrati distinti nelle prime 51 righe del triangolo di Pascal.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`squarefreeBinomialCoefficients()` dovrebbe restituire `34029210557338`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(squarefreeBinomialCoefficients(), 34029210557338);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function squarefreeBinomialCoefficients() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
squarefreeBinomialCoefficients();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|