1.4 KiB
1.4 KiB
id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
5900f4521000cf542c50ff64 | Problema 229: quattro rappresentazioni usando quadrati | 5 | 301872 | problem-229-four-representations-using-squares |
--description--
Considera il numero 3600. È molto speciale, perché
\begin{align} & 3600 = {48}^2 + {36}^2 \\\\ & 3600 = {20}^2 + {2×40}^2 \\\\ & 3600 = {30}^2 + {3×30}^2 \\\\ & 3600 = {45}^2 + {7×15}^2 \\\\ \end{align}
In maniera simile troviamo che 88201 = {99}^2 + {280}^2 = {287}^2 + 2 × {54}^2 = {283}^2 + 3 × {52}^2 = {197}^2 + 7 × {84}^2
.
Nel 1747, Eulero ha provato quali numeri sono rappresentabili come somma di due quadrati. Siamo interessati nel numero n
che ammette le rappresentazioni di tutti i seguenti quattro tipi:
\begin{align} & n = {a_1}^2 + {b_1}^2 \\\\ & n = {a_2}^2 + 2{b_2}^2 \\\\ & n = {a_3}^2 + 3{b_3}^2 \\\\ & n = {a_7}^2 + 7{b_7}^2 \\\\ \end{align}
dove i numeri a_k
e b_k
sono numeri interi positivi.
Ci sono 75373 di questi numeri che non eccedono {10}^7
.
Quanti di questi numeri ci sono che non eccedono 2 × {10}^9
?
--hints--
representationsUsingSquares()
dovrebbe restituire 11325263
.
assert.strictEqual(representationsUsingSquares(), 11325263);
--seed--
--seed-contents--
function representationsUsingSquares() {
return true;
}
representationsUsingSquares();
--solutions--
// solution required