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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4e51000cf542c50fff6 | Problema 374: Massimo prodotto di partizione di un numero intero | 5 | 302036 | problem-374-maximum-integer-partition-product |
--description--
Una partizione intera di un numero n è un modo di scrivere n come una somma di numeri interi positivi.
Le partizioni che differiscono solo nell'ordine dei loro addendi sono considerate le stesse. Una partizione di n in parti distinte è una partizione di n in cui ogni parte si verifica al massimo una volta.
Le partizioni in parti distinte di 5 sono:
5, 4 + 1 e 3 + 2.
Sia f(n) il prodotto massimo delle parti di una tale partizione di n in parti distinte e sia m(n) il numero di elementi di una tale partizione di n con quel prodotto.
Quindi f(5) = 6 e m(5) = 2.
Per n = 10 la partizione con il prodotto più grande è 10 = 2 + 3 + 5, che dà f(10) = 30 e m(10) = 3. E il loro prodotto, f(10) \times m(10) = 30 \times 3 = 90
Si può verificare che \sum f(n) \times m(n) for 1 ≤ n ≤ 100 = 1\\,683\\,550\\,844\\,462.
Trova \sum f(n) \times m(n) for 1 ≤ n ≤ {10}^{14}. Dai la tua risposta modulo 982\\,451\\,653, il 50 millionesimo primo.
--hints--
maximumIntegerPartitionProduct() dovrebbe restituire 334420941.
assert.strictEqual(maximumIntegerPartitionProduct(), 334420941);
--seed--
--seed-contents--
function maximumIntegerPartitionProduct() {
return true;
}
maximumIntegerPartitionProduct();
--solutions--
// solution required