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5900f3a51000cf542c50feb8	Problema 57: Radici quadrate convergenti	5	302168	problem-57-square-root-convergents

--description--

È possibile dimostrare che la radice quadrata di due può essere espressa come una frazione infinita continua.

$\sqrt 2 =1+ \frac 1 {2+ \frac 1 {2 +\frac 1 {2+ \dots}}}$

Espandendola per le prime quattro iterazioni, otteniamo:

1 + \\frac 1 2 = \\frac 32 = 1.5

1 + \\frac 1 {2 + \\frac 1 2} = \\frac 7 5 = 1.4

1 + \\frac 1 {2 + \\frac 1 {2+\\frac 1 2}} = \\frac {17}{12} = 1.41666 \\dots

1 + \\frac 1 {2 + \\frac 1 {2+\\frac 1 {2+\\frac 1 2}}} = \\frac {41}{29} = 1.41379 \\dots

Le prossime tre espansioni sono \\frac {99}{70}, \\frac {239}{169}, e \\frac {577}{408}, ma l'ottava espansione, \\frac {1393}{985}, è il primo esempio in cui il numero di cifre nel numeratore supera il numero di cifre nel denominatore.

Nelle prime espansioni n, quante frazioni contengono un numeratore con più cifre di denominatore?

--hints--

squareRootConvergents(10) dovrebbe restituire un numero.

assert(typeof squareRootConvergents(10) === 'number');

squareRootConvergents(10) dovrebbe restituire 1.

assert.strictEqual(squareRootConvergents(10), 1);

squareRootConvergents(100) dovrebbe restituire 15.

assert.strictEqual(squareRootConvergents(100), 15);

squareRootConvergents(1000) dovrebbe restituire 153.

assert.strictEqual(squareRootConvergents(1000), 153);

--seed--

--seed-contents--

function squareRootConvergents(n) {

  return true;
}

squareRootConvergents(1000);

--solutions--

function squareRootConvergents(n) {
  function countDigits(number) {
    let counter = 0;
    while (number > 0) {
      counter++;
      number = number / 10n;
    }
    return counter;
  }

  // Use BigInt as integer won't handle all cases
  let numerator = 3n;
  let denominator = 2n;
  let moreDigitsInNumerator = 0;

  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    [numerator, denominator] = [
      numerator + 2n * denominator,
      denominator + numerator
    ];

    if (countDigits(numerator) > countDigits(denominator)) {
      moreDigitsInNumerator++;
    }
  }
  return moreDigitsInNumerator;
}

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