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Raw Blame History

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f3b11000cf542c50fec4	Problema 69: Toziente massimo	5	302181	problem-69-totient-maximum

--description--

La funzione Toziente di Eulero, {\phi}(n) (a volte chiamata funzione phi), viene utilizzata per determinare il numero di numeri inferiori a n che sono relativamente primi a n. Ad esempio 1, 2, 4, 5, 7 e 8, sono tutti minori di nove e relativamente primi a nove, quindi {\phi}(9) = 6.

`n`	`\text{Relatively Prime}`	`\displaystyle{\phi}(n)`	`\displaystyle\frac{n}{{\phi}(n)}`
2	1	1	2
3	1,2	2	1.5
4	1,3	2	2
5	1,2,3,4	4	1.25
6	1,5	2	3
7	1,2,3,4,5,6	6	1.1666...
8	1,3,5,7	4	2
9	1,2,4,5,7,8	6	1.5
10	1,3,7,9	4	2.5

Si può vedere che n = 6 produce un massimo di \displaystyle\frac{n}{{\phi}(n)} per n ≤ 10.

Trova il valore di n ≤ limite per il quale \displaystyle\frac{n}{{\phi(n)}} è un massimo.

--hints--

totientMaximum(10) dovrebbe restituire un numero.

assert(typeof totientMaximum(10) === 'number');

totientMaximum(10) dovrebbe restituire 6.

assert.strictEqual(totientMaximum(10), 6);

totientMaximum(10000) dovrebbe restituire 2310.

assert.strictEqual(totientMaximum(10000), 2310);

totientMaximum(500000) dovrebbe restituire 30030.

assert.strictEqual(totientMaximum(500000), 30030);

totientMaximum(1000000) dovrebbe restituire 510510.

assert.strictEqual(totientMaximum(1000000), 510510);

--seed--

--seed-contents--

function totientMaximum(limit) {

  return true;
}

totientMaximum(10);

--solutions--

function totientMaximum(limit) {
  function getSievePrimes(max) {
    const primesMap = new Array(max).fill(true);
    primesMap[0] = false;
    primesMap[1] = false;
    const primes = [];
    for (let i = 2; i < max; i = i + 2) {
      if (primesMap[i]) {
        primes.push(i);
        for (let j = i * i; j < max; j = j + i) {
          primesMap[j] = false;
        }
      }
      if (i === 2) {
        i = 1;
      }
    }
    return primes;
  }

  const MAX_PRIME = 50;
  const primes = getSievePrimes(MAX_PRIME);
  let result = 1;

  for (let i = 0; result * primes[i] < limit; i++) {
    result *= primes[i];
  }
  return result;
}

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