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Greatest Common Divisor Euclidean	Maior Divisor Comum Euclidiano

Maior Divisor Comum Euclidiano

Para este tópico, você deve saber sobre o Greatest Common Divisor (GCD) e a operação MOD primeiro.

Maior Divisor Comum (GCD)

O GCD de dois ou mais inteiros é o maior número inteiro que divide cada um dos números inteiros, de modo que o restante seja zero.

Exemplo-
GCD de 20, 30 = 10 (10 é o maior número que divide 20 e 30 com o restante como 0)
GCD de 42, 120, 285 = 3 (3 é o maior número que divide 42, 120 e 285 com o restante como 0)

Operação "mod"

A operação mod fornece o restante quando dois inteiros positivos são divididos. Nós escrevemos como segue-
A mod B = R

Isto significa que dividir A por B lhe dá o resto R, isto é diferente de sua operação de divisão que lhe dá o quociente.

Exemplo-
7 mod 2 = 1 (dividindo 7 por 2 dá o resto 1)
42 mod 7 = 0 (dividindo 42 por 7 dá o resto 0)

Com os dois conceitos acima compreendidos, você compreenderá facilmente o Algoritmo Euclidiano.

Algoritmo Euclidiano para o Maior Divisor Comum (GCD)

O Algoritmo Euclidiano encontra o GCD de 2 números.

Você entenderá melhor esse Algoritmo ao vê-lo em ação. Supondo que você queira calcular o GCD de 1220 e 516, vamos aplicar o Algoritmo Euclidiano -

Supondo que você queira calcular o GCD de 1220 e 516, vamos aplicar o Algoritmo Euclidiano -

Pseudocódigo do Algoritmo
Etapa 1: Seja a, b os dois números
Etapa 2: a mod b = R
Etapa 3: deixe a = b e b = R
Passo 4: Repita os passos 2 e 3 até que o a mod b seja maior que 0
Etapa 5: GCD = b
Etapa 6: finalizar

Código JavaScript para executar o GCD-

function gcd(a, b) { 
  var R; 
  while ((a % b) > 0)  { 
    R = a % b; 
    a = b; 
    b = R; 
  } 
  return b; 
 } 

Código Javascript para executar o GCD usando Recursion-

function gcd(a, b) { 
  if (b == 0) 
    return a; 
  else 
    return gcd(b, (a % b)); 
 } 

Você também pode usar o Algoritmo Euclidiano para encontrar o GCD de mais de dois números. Como o GCD é associativo, a seguinte operação é válida - GCD(a,b,c) == GCD(GCD(a,b), c)

Calcule o GCD dos dois primeiros números e depois encontre o GCD do resultado e o próximo número. Exemplo - GCD(203,91,77) == GCD(GCD(203,91),77) == GCD(7, 77) == 7

Você pode encontrar GCD de n números da mesma maneira.