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Raw Blame History

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5900f3b61000cf542c50fec8	Problema 73: Contando frações em um intervalo	5	302186	problem-73-counting-fractions-in-a-range

--description--

Considere a fração \frac{n}{d}, onde n e d são números inteiros e positivos. Se n < d e o maior divisor comum, {HCF}(n, d) = 1, ela é chamada de fração irredutível.

Se nós listarmos o conjunto de frações irredutíveis onde d ≤ 8, em ordem ascendente, temos:

\frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{2}{7}, \frac{1}{3}, \mathbf{\frac{3}{8}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7}}, \frac{1}{2}, \frac{4}{7}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}

Podemos notar que há 3 frações entre \frac{1}{3} e \frac{1}{2}.

Quantas frações estão entre \frac{1}{3} e \frac{1}{2} no conjunto de frações irredutíveis, onde d ≤ limit?

--hints--

countingFractionsInARange(8) deve retornar um número.

assert(typeof countingFractionsInARange(8) === 'number');

countingFractionsInARange(8) deve retornar 3.

assert.strictEqual(countingFractionsInARange(8), 3);

countingFractionsInARange(1000) deve retornar 50695.

assert.strictEqual(countingFractionsInARange(1000), 50695);

countingFractionsInARange(6000) deve retornar 1823861.

assert.strictEqual(countingFractionsInARange(6000), 1823861);

countingFractionsInARange(12000) deve retornar 7295372.

assert.strictEqual(countingFractionsInARange(12000), 7295372);

--seed--

--seed-contents--

function countingFractionsInARange(limit) {

  return true;
}

countingFractionsInARange(8);

--solutions--

function countingFractionsInARange(limit) {
  let result = 0;
  const stack = [[3, 2]];
  while (stack.length > 0) {
    const [startDenominator, endDenominator] = stack.pop();
    const curDenominator = startDenominator + endDenominator;
    if (curDenominator <= limit) {
      result++;
      stack.push([startDenominator, curDenominator]);
      stack.push([curDenominator, endDenominator]);
    }
  }
  return result;
}

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