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Raw Blame History

title	id	challengeType	videoUrl	localeTitle
Cramer's rule	59713da0a428c1a62d7db430	5		Regra de Cramer

Description

Na álgebra linear , a regra de Cramer é uma fórmula explícita para a solução de um sistema de equações lineares com tantas equações quanto as incógnitas, válidas sempre que o sistema tiver uma solução única. Ele expressa a solução em termos dos determinantes da matriz de coeficientes (quadrados) e das matrizes obtidas a partir dela substituindo uma coluna pelo vetor dos lados direitos das equações.

Dado

$ \ left \ {\ begin {matrix} a_1x + b_1y + c_1z & = {\ color {red} d_1} \\ a_2x + b_2y + c_2z & = {\ color {red} d_2} \\ a_3x + b_3y + c_3z & = {\ cor {vermelho} d_3} \ end {matrix} \ right. $

que em formato de matriz é

$ \ begin {bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ final {bmatrix} \ begin {bmatrix} x \\ y \\ z \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} {\ color {red} d_1} \\ {\ color {red} d_2} \\ {\ color {red} d_3} \ end {bmatrix}. $

Em seguida, os valores de $ x, y $ e $ z $ podem ser encontrados da seguinte forma:

$ x = \ frac {\ begin {vmatrix} {\ color {red} d_1} & b_1 & c_1 \\ {\ color {red} d_2} & b_2 & c_2 \\ {\ color {red} d_3} & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ fim {vmatrix}}, \ quad y = \ frac {\ begin {vmatrix } a_1 & {\ color {red} d_1} & c_1 \\ a_2 & {\ color {red} d_2} & c_2 \\ a_3 & {\ color {red} d_3} & c_3 \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ final {vmatrix}}, \ text {e} z = \ frac {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & {\ cor {vermelho} d_1} \\ a_2 & b_2 & {\ color {red} d_2} \\ a_3 & b_3 & {\ color {red} d_3} \ end {vmatrix}} {\ begin {vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \ end {vmatrix}}.

Tarefa

Dado o seguinte sistema de equações:

$ \ begin {casos} 2w-x + 5y + z = -3 \\ 3w + 2x + 2y-6z = -32 \\ w + 3x + 3y-z = -47 \\ 5w-2x-3y + 3z = 49 \\ \ end {casos} $

resolva por $ w $, $ x $, $ y $ e $ z $ , usando a regra de Cramer.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>cramersRule</code> é uma função.
    testString: 'assert(typeof cramersRule === "function", "<code>cramersRule</code> is a function.");'
  - text: '<code>cramersRule([[2, -1, 5, 1], [3, 2, 2, -6], [1, 3, 3, -1], [5, -2, -3, 3]], [-3, -32, -47, 49])</code> deve retornar <code>[2, -12, -4, 1]</code> .'
    testString: 'assert.deepEqual(cramersRule(matrices[0], freeTerms[0]), answers[0], "<code>cramersRule([[2, -1, 5, 1], [3, 2, 2, -6], [1, 3, 3, -1], [5, -2, -3, 3]], [-3, -32, -47, 49])</code> should return <code>[2, -12, -4, 1]</code>.");'
  - text: '<code>cramersRule([[3, 1, 1], [2, 2, 5], [1, -3, -4]], [3, -1, 2])</code> deve retornar <code>[1, 1, -1]</code> .'
    testString: 'assert.deepEqual(cramersRule(matrices[1], freeTerms[1]), answers[1], "<code>cramersRule([[3, 1, 1], [2, 2, 5], [1, -3, -4]], [3, -1, 2])</code> should return <code>[1, 1, -1]</code>.");'

Challenge Seed

function cramersRule (matrix, freeTerms) {
  // Good luck!
  return true;
}

After Test

console.info('after the test');

Solution

// solution required

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