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587d8256367417b2b2512c79	Matrice di incidenza	1	301644	incidence-matrix

--description--

Un altro modo per rappresentare un grafico è quello di metterlo in una matrice di incidenza.

Una matrice di incidenza è un array bidimensionale (2D). In generale, una matrice di incidenza collega due classi diverse di oggetti tramite le sue due dimensioni. Questo tipo di matrice è simile a una matrice di adiacenza. Tuttavia, le righe e le colonne qui hanno un altro significato.

Nei grafi, abbiamo archi e nodi. Queste saranno le nostre "due classi diverse di oggetti". In questa matrice le righe saranno i nodi e colonne saranno gli archi. Ciò significa che possiamo avere un numero diverso di righe e colonne.

Ogni colonna rappresenterà un arco unico. Inoltre, ogni arco collegherà due nodi. Per mostrare che c'è un arco tra due nodi, si metterà un 1 nelle due righe di una particolare colonna. Di seguito è riportato un grafo a 3 nodi con un arco tra il nodo 1 e il nodo 3.

1
---
1 | 1
2 | 0
3 | 1

Ecco un esempio di matrice di incidenza con 4 archi e 4 nodi. Ricorda, le colonne sono gli archi e le righe sono i nodi.

1 2 3 4
--------
1 | 0 1 1 1
2 | 1 1 0 0
3 | 1 0 0 1
4 | 0 0 1 0

Di seguito è riportata un'implementazione JavaScript della stessa cosa.

var incMat = [
  [0, 1, 1, 1],
  [1, 1, 0, 0],
  [1, 0, 0, 1],
  [0, 0, 1, 0]
];

Per creare un grafo diretto, usa -1 per un arco che lascia un particolare nodo e 1 per un arco che entra in un nodo.

var incMatDirected = [
  [ 0, -1,  1, -1],
  [-1,  1,  0,  0],
  [ 1,  0,  0,  1],
  [ 0,  0, -1,  0]
];

I grafi possono anche avere dei pesi sui loro archi. Finora, abbiamo visto archi non ponderati dove la sola presenza e assenza degli archi è binaria (0 o 1). Puoi avere pesi diversi a seconda della tua applicazione. Un peso diverso è rappresentato con un numero maggiore di 1.

--instructions--

Crea una matrice di incidenza di un grafo non diretto con cinque nodi e quattro archi. Questa matrice dovrebbe essere in un array multidimensionale.

Questi cinque nodi hanno le seguenti relazioni. Il primo arco è tra il primo e il secondo nodo. Il secondo arco è tra il secondo e il terzo nodo. Il terzo arco è tra il terzo e il quinto nodo. Il quarto arco è tra il quarto e il secondo nodo. Tutti i pesi degli archi sono uno e l'ordine dell'arco conta.

--hints--

incMatUndirected dovrebbe contenere solo cinque nodi.

assert(
  incMatUndirected.length === 5 &&
    incMatUndirected
      .map(function (x) {
        return x.length === 4;
      })
      .reduce(function (a, b) {
        return a && b;
      })
);

Dovrebbe esserci un primo arco tra il primo e il secondo nodo.

assert(incMatUndirected[0][0] === 1 && incMatUndirected[1][0] === 1);

Dovrebbe esserci un secondo arco tra il secondo e il terzo nodo.

assert(incMatUndirected[1][1] === 1 && incMatUndirected[2][1] === 1);

Dovrebbe esserci un terzo arco tra il terzo e il quinto nodo.

assert(incMatUndirected[2][2] === 1 && incMatUndirected[4][2] === 1);

Dovrebbe esserci un quarto arco tra il secondo e il quarto nodo.

assert(incMatUndirected[1][3] === 1 && incMatUndirected[3][3] === 1);

--seed--

--seed-contents--

var incMatUndirected = [

];

--solutions--

var incMatUndirected = [[1, 0, 0, 0],[1, 1, 0, 1],[0, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 1],[0, 0, 1, 0]];

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