1.4 KiB
1.4 KiB
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4521000cf542c50ff64 | Problema 229: quattro rappresentazioni usando quadrati | 1 | 301872 | problem-229-four-representations-using-squares |
--description--
Considera il numero 3600. È molto speciale, perché
\begin{align} & 3600 = {48}^2 + {36}^2 \\\\
& 3600 = {20}^2 + {2×40}^2 \\\\ & 3600 = {30}^2 + {3×30}^2 \\\\
& 3600 = {45}^2 + {7×15}^2 \\\\ \end{align}$$
In maniera simile troviamo che $88201 = {99}^2 + {280}^2 = {287}^2 + 2 × {54}^2 = {283}^2 + 3 × {52}^2 = {197}^2 + 7 × {84}^2$.
Nel 1747, Eulero ha provato quali numeri sono rappresentabili come somma di due quadrati. Siamo interessati nel numero $n$ che ammette le rappresentazioni di tutti i seguenti quattro tipi:
$$\begin{align} & n = {a_1}^2 + {b_1}^2 \\\\
& n = {a_2}^2 + 2{b_2}^2 \\\\ & n = {a_3}^2 + 3{b_3}^2 \\\\
& n = {a_7}^2 + 7{b_7}^2 \\\\ \end{align}$$
dove i numeri $a_k$ e $b_k$ sono numeri interi positivi.
Ci sono 75373 di questi numeri che non eccedono ${10}^7$.
Quanti di questi numeri ci sono che non eccedono $2 × {10}^9$?
# --hints--
`representationsUsingSquares()` dovrebbe restituire `11325263`.
```js
assert.strictEqual(representationsUsingSquares(), 11325263);
```
# --seed--
## --seed-contents--
```js
function representationsUsingSquares() {
return true;
}
representationsUsingSquares();
```
# --solutions--
```js
// solution required
```