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title: 'Problema 238: viaggio della stringa infinita'
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challengeType: 1
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forumTopicId: 301883
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dashedName: problem-238-infinite-string-tour
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# --description--
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Crea una sequenza di numeri usando il generatore pseudo-casuale di numero "Blum Blum Shub":
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$$ s_0 = 14025256 \\\\
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s_{n + 1} = {s_n}^2 \\; mod \\; 20\\,300\\,713 $$
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Concatena questi numeri $s_0s_1s_2\ldots$ per creare una stringa $w$ di lunghezza infinita. Quindi, $w = 14025256741014958470038053646\ldots$
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Per un numero intero positivo, $k$, se nessuna sottostringa di $w$ esiste con la somma delle cifre uguale a $k$, allora $p(k)$ è definito come zero. Se almeno una sottostringa di $w$ esiste la cui somma delle cifre è uguale a $k$, definiamo $p(k) = z$ dove $z$ è la posizione iniziale della prima sottostringa con questa proprietà.
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Per esempio:
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Le sottostringhe 1, 14, 1402, … con le rispettive somme delle sifre 1, 5, 7, … iniziano alla posizione uno, quindi $p(1) = p(5) = p(7) = \ldots = 1$.
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Le sottostringhe 4, 402, 4026, … con le rispettive somme delle cifre 4, 6, 24, … iniziano alla posizione 2, quindi $p(4) = p(6) = p(11) = \ldots = 2$.
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Le sottostringhe 02, 0252, … con le rispettive somme delle cifre, 2, 9, … iniziano alla posizione 3, quindi $p(2) = p(9) = \ldots = 3$.
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Nota che la sottostringa 025 che inizia alla posizione 3, ha una somma delle cifre uguale a 7, ma c'era una sottostringa precedente (iniziante alla posizione 1), con una somma delle cifre uguale a 7, quindi $p(7) = 1$, non 3.
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Possiamo verificare che, per $0 < k ≤ {10}^3$, $\sum p(k) = 4742$.
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Trova $\sum p(k)$, per $0 < k ≤ 2 \times {10}^{15}$.
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# --hints--
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`infiniteStringTour()` dovrebbe restituire `9922545104535660`.
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```js
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assert.strictEqual(infiniteStringTour(), 9922545104535660);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function infiniteStringTour() {
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return true;
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}
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infiniteStringTour();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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