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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
5900f46e1000cf542c50ff80 | Problema 257: Bisettrici angolari | 1 | 301905 | problem-257-angular-bisectors |
--description--
Ti viene dato un triangolo con lati interi ABC
con lati a ≤ b ≤ c
(AB = c
, BC = a
e AC = b
).
Le bisettrici angolari del triangolo intersecano i lati ai punti E
, F
e G
(vedi la figura sotto).
I segmenti EF
, EG
, e FG
, sezionano il triangolo ABC
in quattro triangoli più piccoli: AEG
, BFE
, CGF
e EFG
. Si può provare che per ognuno di questi quattro triangoli il rapporto \frac{\text{area}(ABC)}{\text{area}(\text{sottotriangolo})}
è razionale. Eppure, ci sono alcuni triangoli per cui alcuni o tutti di questi rapporti sono numeri interi.
Quanti triangoli ABC
con perimetro ≤ 100\\,000\\,000
esistono in modo tale che il rapporto \frac{\text{area}(ABC)}{\text{area}(AEG)}
sia un numero intero?
--hints--
angularBisectors()
dovrebbe restituire 139012411
.
assert.strictEqual(angularBisectors(), 139012411);
--seed--
--seed-contents--
function angularBisectors() {
return true;
}
angularBisectors();
--solutions--
// solution required