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Raw Blame History

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5900f4a71000cf542c50ffba	Problema 315: orologi a radici digitali	1	301971	problem-315-digital-root-clocks

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animazione degli orologi di Sam e Max che calcolano le radici digitali a partire da 137

Sam e Max sono incaricati di trasformare due orologi digitali in due orologi "radici digitali".

Un orologio a radici digitali è un orologio digitale che calcola le radici digitali passo passo.

Quando a un orologio viene dato un numero, lo mostra e poi inizia il calcolo, mostrando tutti i valori intermedi fino a che non arriva al risultato. Per esempio, se l'orologio riceve il numero 137, mostrerà: 137 → 11 → 2 e poi tornerà nero, aspettando il prossimo numero.

Ogni numero digitale è costituito da alcuni segmenti luminosi: tre orizzontali (alto, centrale, inferiore) e quattro verticali (alto-sinistra, in alto-destra, in basso-sinistra, in basso-destra). Il numero 1 è fatto dalla linea verticale in alto a destra e dalla linea verticale in basso a destra; il numero 4 è fatto dalla riga orizzontale in mezzo, dalla riga verticale in alto a sinistra, dalla riga verticale in alto a destra e dalla riga verticale in basso a destra. Il numero 8 illumina tutti i trattini.

L'orologio consuma energia solo quando i segmenti vengono accesi o spenti. Accendere un 2 costa 5 transizioni, mentre accendere un 7 ne costa solo 4.

Sam e Max hanno costruito due orologi diversi.

Quando l'orologio di Sam riceve un numero, ad esempio il numero 137: l'orologio mostra 137, poi lo schermo si spegne, poi il numero seguente si accende (11), poi lo schermo si spegne di nuovo e infine è mostrato l'ultimo numero (2) e infine lo schermo torna nero dopo un certo tempo.

Per esempio, con il numero 137, l'orologio di Sam richiede:

137: (2 + 5 + 4) × 2 = 22 transizioni (137 on/off).
11: (2 + 2) × 2 = 8 transizioni (11 on/off).
2: (5) × 2 = 10 transizioni (2 on/off).

Per un totale di 40 transizioni.

L'orologio di Max funziona in modo diverso. Invece di spegnere l'intero pannello, è abbastanza intelligente da spegnere solo quei segmenti che non saranno necessari per il numero successivo.

Per il numero 137, l'orologio di Max richiede:

137 : 2 + 5 + 4 = 11 transizioni (137 su), 7 transizioni (per disattivare i segmenti che non sono necessari per il numero 11).
11 : 0 transizioni (il numero 11 è già acceso correttamente), 3 transizioni (per disattivare il primo 1 e la parte inferiore del secondo 1; la parte superiore è comune con il numero 2).
2 : 4 transizioni (per attivare i segmenti rimanenti al fine di ottenere un 2), 5 transizioni (per disattivare il numero 2).

Per un totale di 30 transizioni.

Naturalmente, l'orologio di Max consuma meno energia di quello di Sam. Ai due orologi vengono dati tutti i numeri primi tra A = {10}^7 e B = 2 × {10}^7. Trova la differenza tra il numero totale di transizioni necessarie per l'orologio di Sam e quello di Max.

--hints--

digitalRootClocks() dovrebbe restituire 13625242.

assert.strictEqual(digitalRootClocks(), 13625242);

--seed--

--seed-contents--

function digitalRootClocks() {

  return true;
}

digitalRootClocks();

--solutions--

// solution required

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