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Raw Blame History

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5900f5191000cf542c51002b	Problema 428: Collana di Cerchi	1	302098	problem-428-necklace-of-circles

--description--

Siano a, b e c numeri positivi.

Siano W, X, Y, Z quattro punti collineari dove |WX| = a, |XY| = b, |YZ| = c and |WZ| = a + b + c.

Sia C_{\text{in}} il cerchio con diametro XY.

Sia C_{\text{out}} il cerchio con diametro WZ.

La tripletta (a, b, c) si chiama tripletta collana se puoi posizionare k ≥ 3 cerchi distinti C_1, C_2, \ldots, C_k in modo che:

C_i non ha punti interni comuni con C_j for 1 ≤ i, j ≤ k e i ≠ j,
C_i è tangente sia a C_{\text{in}} che a C_{\text{out}} per 1 ≤ i ≤ k,
C_i è tangente a C_{i + 1} per 1 ≤ i < k, e
C_k è tangente a C_1.

Ad esempio, (5, 5, 5) e (4, 3, 21) sono triplette collineari, mentre si può dimostrare che (2, 2, 5) non lo è.

una rappresentazione visiva di una tripletta collineare

Sia T(n) il numero di triplette collineari (a, b, c) tali che a b e c sono numeri interi positivi, e b ≤ n. Per esempio, T(1) = 9, T(20) = 732 e T(3\\,000) = 438\\,106.

Trova T(1\\,000\\,000\\,000).

--hints--

necklace(1000000000) dovrebbe restituire 747215561862.

assert.strictEqual(necklace(1000000000), 747215561862);

--seed--

--seed-contents--

function necklace(n) {

  return true;
}

necklace(1000000000)

--solutions--

// solution required

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