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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f53d1000cf542c510050 | Problema 465: Poligoni polari | 1 | 302140 | problem-465-polar-polygons |
--description--
Il nucleo di un poligono è definito dall'insieme di punti da cui è visibile l'intero confine del poligono. Definiamo un poligono polare come un poligono per il quale l'origine è rigorosamente contenuta all'interno del suo nucleo.
Per questo problema, un poligono può avere vertici collineari consecutivi. Inoltre un poligono non può comunque avere auto-intersezione e non può avere area zero.
Per esempio, solo il primo dei seguenti è un poligono polare (i nuclei del secondo, terzo, e quarto non contengono rigorosamente l'origine, e il quinto non ha affatto un nucleo):
Nota che il primo poligono ha tre vertici collineari consecutivi.
Sia P(n) il numero di poligoni polari in modo che i vertici (x, y) abbiano coordinate intere i cui valori assoluti non sono maggiori di n.
Nota che i poligoni devono essere conteggiati come diversi se hanno un insieme diverso di lati, anche se racchiudono la stessa area. Ad esempio, il poligono con vertici [(0,0), (0,3), (1,1), (3,0)] è distinto dal poligono con vertici [(0,0), (0,3), (1,1), (3,0), (1,0)].
Ad esempio, P(1) = 131, P(2) = 1\\,648\\,531, P(3) = 1\\,099\\,461\\,296\\,175 e P(343)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 = 937\\,293\\,740.
Trova P(7^{13})\bmod 1\\,000\\,000\\,007.
--hints--
polarPolygons() dovrebbe restituire 585965659.
assert.strictEqual(polarPolygons(), 585965659);
--seed--
--seed-contents--
function polarPolygons() {
return true;
}
polarPolygons();
--solutions--
// solution required