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| 5900f5431000cf542c510055 | Problema 470: Super Ramvok | 1 | 302146 | problem-470-super-ramvok |
--description--
Considera un singolo gioco di Ramvok:
Sia t il numero massimo di turni che il gioco dura. Se t = 0 allora il gioco finisce immediatamente. Altrimenti, ad ogni turno i, il giocatore tira un dado. Dopo aver tirato, se i < t il giocatore può fermare il gioco e ricevere un premio uguale al tiro corrente o scartare il tiro e provare di nuovo al turno successivo. Se i = t, allora il tiro non può essere scartato e il premio deve essere accettato. Prima che il gioco inizi, t è scelto dal giocatore, che deve quindi pagare un costo iniziale ct per una costante c. Per c = 0, t può essere scelto infinito (con un costo iniziale di 0). Sia R(d, c) il profitto atteso (cioè guadagno netto) che il giocatore riceve da una singola partita di Ramvok giocata ottimalmente, dati un dado pesato a d facce e una costante costo c. Per esempio, R(4, 0.2) = 2,65. Supponiamo che il giocatore disponga di fondi sufficienti per pagare qualsiasi/tutti i costi iniziali.
Ora considera una partita di Super Ramvok:
In Super Ramvok, il gioco di Ramvok è giocato ripetutamente, ma con una leggera modifica. Dopo ogni partita, il dado viene alterato. Il processo di alterazione è il seguente: Il dado viene lanciato una volta, e se la faccia risultante ha i suoi pallini visibili, allora quella faccia è viene modificata per essere vuota. Se la faccia è già vuota, allora viene riportata al suo valore originale. Dopo che l'alterazione è fatta, può iniziare un'altra partita di Ramvok (e durante quella partita, ad ogni turno, il dado viene lanciato fino a quando appare una faccia con un valore su di essa). In ogni momento il giocatore sa quali facce sono vuote e quali no. Il gioco di Super Ramvok termina una volta che tutte le facce del dado sono vuote.
Sia S(d, c) il profitto atteso che il giocatore riceve da un gioco ottimale di Super Ramvok, dato un dado a d facce pesato per iniziare (con tutti i lati visibili), e un costo costante c. Per esempio, S(6, 1) = 208,3.
Sia F(n) = \sum_{4 ≤ d ≤ n} \sum_{0 ≤ c ≤ n} S(d, c).
Calcola F(20), arrotondato al numero intero più vicino.
--hints--
superRamvok() dovrebbe restituire 147668794.
assert.strictEqual(superRamvok(), 147668794);
--seed--
--seed-contents--
function superRamvok() {
return true;
}
superRamvok();
--solutions--
// solution required