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5900f3b71000cf542c50feca	Problema 75: terne pitagoriche singolari	1	302188	problem-75-singular-integer-right-triangles

--description--

La lunghezza più corta di un filo per formare con esso un triangolo rettangoloto con lati di lunghezza intera in un unico modo è 12 cm, ma ci sono molti altri esempi.

12 cm: (3,4,5)
24 cm: (6,8,10)
30 cm: (5,12,13)
36 cm: (9,12,15)
40 cm: (8,15,17)
48 cm: (12,16,20)

Al contrario, alcune lunghezze di filo, come 20 cm, non possono essere piegate per formare un triengolo rettangolo con i lati di lunghezza intera, e altre lunghezze permettono più di una soluzione; per esempio usando 120 cm è possibile formare esattamente tre diversi angoli rettangoli con i lati aventi lunghezze intere.

120 cm: (30,40,50), (20,48,52), (24,45,51)

Dato che L è la lunghezza del filo, per quanti valori di L ≤ n si può avere esattamente un triangolo rettangolo con i lati aventi lunghezze intere?

--hints--

singularIntRightTriangles(48) dovrebbe restituire un numero.

assert(typeof singularIntRightTriangles(48) === 'number');

singularIntRightTriangles(48) dovrebbe restituire 6.

assert.strictEqual(singularIntRightTriangles(48), 6);

singularIntRightTriangles(700000) dovrebbe restituire 75783.

assert.strictEqual(singularIntRightTriangles(700000), 75783);

singularIntRightTriangles(1000000) dovrebbe restituire 107876.

assert.strictEqual(singularIntRightTriangles(1000000), 107876);

singularIntRightTriangles(1500000) dovrebbe restituire 161667.

assert.strictEqual(singularIntRightTriangles(1500000), 161667);

--seed--

--seed-contents--

function singularIntRightTriangles(n) {

  return true;
}

singularIntRightTriangles(48);

--solutions--

function singularIntRightTriangles(limit) {
  function euclidFormula(m, n) {
    return [m ** 2 - n ** 2, 2 * m * n, m ** 2 + n ** 2];
  }

  function gcd(numberA, numberB) {
    if (numberB === 0) {
      return numberA;
    }
    return gcd(numberB, numberA % numberB);
  }

  function notBothOdd(numberA, numberB) {
    return (numberA + numberB) % 2 === 1;
  }

  function areCoprime(numberA, numberB) {
    return gcd(numberA, numberB) === 1;
  }

  const trianglesWithPerimeter = new Array(limit + 1).fill(0);
  const mLimit = Math.sqrt(limit / 2);

  for (let m = 2; m < mLimit; m++) {
    for (let n = 1; n < m; n++) {
      if (notBothOdd(m, n) && areCoprime(m, n)) {
        const [sideA, sideB, sideC] = euclidFormula(m, n);
        const perimeter = sideA + sideB + sideC;
        let curPerimeter = perimeter;
        while (curPerimeter <= limit) {
          trianglesWithPerimeter[curPerimeter]++;
          curPerimeter += perimeter;
        }
      }
    }
  }
  return trianglesWithPerimeter.filter(trianglesCount => trianglesCount === 1)
    .length;
}

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