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5900f3c51000cf542c50fed6	Problema 88: numeri prodotto-somma	1	302203	problem-88-product-sum-numbers

--description--

Un numero naturale, N, che può essere scritto come somma e prodotto di un dato set di almeno due numeri naturali, \\{a_1, a_2, \ldots , a_k\\}, è chiamato numero prodotto-somma: N = a_1 + a_2 + \cdots + a_k = a_1 × a_2 × \cdots × a_k.

Per esempio, 6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3.

Per una data dimensione del set, k, chiamiamo il numero N più piccolo con questa proprietà un numero prodotto-somma minimo. I numeri prodotto-somma minimi per set di dimensione k = 2, 3, 4, 5, e 6 sono come segue.

k=2: 4 = 2 × 2 = 2 + 2
k=3: 6 = 1 × 2 × 3 = 1 + 2 + 3
k=4: 8 = 1 × 1 × 2 × 4 = 1 + 1 + 2 + 4
k=5: 8 = 1 × 1 × 2 × 2 × 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2
k=6: 12 = 1 × 1 × 1 × 1 × 2 × 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 6

Quindi per 2 ≤ k ≤ 6, la somma di tutti i numeri prodotto-somma minimi è 4 + 6 + 8 + 12 = 30; nota che 8 è contato una volta sola nella somma.

Infatti, vìsto che il set completo di numeri prodotto-somma minimi per 2 ≤ k ≤ 12 è \\{4, 6, 8, 12, 15, 16\\}. la somma è 61.

Quale è la somma di tutti i numeri prodotto-somma minimi per 2 ≤ k ≤ limit?

--hints--

productSumNumbers(6) dovrebbe restituire un numero.

assert(typeof productSumNumbers(6) === 'number');

productSumNumbers(6) dovrebbe restituire 30.

assert.strictEqual(productSumNumbers(6), 30);

productSumNumbers(12) dovrebbe restituire 61.

assert.strictEqual(productSumNumbers(12), 61);

productSumNumbers(300) should return 12686.

assert.strictEqual(productSumNumbers(300), 12686);

productSumNumbers(6000) dovrebbe restituire 2125990.

assert.strictEqual(productSumNumbers(6000), 2125990);

productSumNumbers(12000) dovrebbe restituire 7587457.

assert.strictEqual(productSumNumbers(12000), 7587457);

--seed--

--seed-contents--

function productSumNumbers(limit) {

  return true;
}

productSumNumbers(6);

--solutions--

function productSumNumbers(limit) {
  function getProductSums(curProduct, curSum, factorsCount, start) {
    const k = curProduct - curSum + factorsCount;
    if (k <= limit) {
      if (curProduct < minimalProductSums[k]) {
        minimalProductSums[k] = curProduct;
      }
      for (let i = start; i < Math.floor((limit / curProduct) * 2) + 1; i++) {
        getProductSums(curProduct * i, curSum + i, factorsCount + 1, i);
      }
    }
  }

  const minimalProductSums = new Array(limit + 1).fill(2 * limit);
  getProductSums(1, 1, 1, 2);

  const uniqueProductSums = [...new Set(minimalProductSums.slice(2))];

  let sum = 0;
  for (let i = 0; i < uniqueProductSums.length; i++) {
    sum += uniqueProductSums[i];
  }

  return sum;
}

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