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id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
5949b579404977fbaefcd737 | Coppie amicabili | 1 | 302225 | amicable-pairs |
--description--
Due numeri interi N
e M
sono detti coppie amicabili se N \\neq M
e la somma dei divisori propri di N
(\\mathrm{sum}(\\mathrm{propDivs}(N))
) = M
, come anche \\mathrm{sum}(\\mathrm{propDivs}(M)) = N
.
Esempio:
1184 e 1210 sono una coppia amicabile, con i seguenti divisori propri:
- 1, 2, 4, 8, 16, 32, 37, 74, 148, 296, 592 e
- 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110, 121, 242, 605 rispettivamente.
La somma dei divisori del primo valore 1184 è 1210, e la somma dei divisori del secondo valore 1210 è 1184.
--instructions--
Calcola e mostra qui le coppie amicabili sotto 20 000 (ce ne sono otto).
--hints--
amicablePairsUpTo
dovrebbe essere una funzione.
assert(typeof amicablePairsUpTo === 'function');
amicablePairsUpTo(300)
dovrebbe restituire [[220,284]]
.
assert.deepEqual(amicablePairsUpTo(300), answer300);
amicablePairsUpTo(3000)
dovrebbe restituire [[220,284],[1184,1210],[2620,2924]]
.
assert.deepEqual(amicablePairsUpTo(3000), answer3000);
amicablePairsUpTo(20000)
dovrebbe restituire [[220,284],[1184,1210],[2620,2924],[5020,5564],[6232,6368],[10744,10856],[12285,14595],[17296,18416]]
.
assert.deepEqual(amicablePairsUpTo(20000), answer20000);
--seed--
--after-user-code--
const answer300 = [[220, 284]];
const answer3000 = [
[220, 284],
[1184, 1210],
[2620, 2924]
];
const answer20000 = [
[220, 284],
[1184, 1210],
[2620, 2924],
[5020, 5564],
[6232, 6368],
[10744, 10856],
[12285, 14595],
[17296, 18416]
];
--seed-contents--
function amicablePairsUpTo(maxNum) {
return true;
}
--solutions--
// amicablePairsUpTo :: Int -> [(Int, Int)]
function amicablePairsUpTo(maxNum) {
return range(1, maxNum)
.map(x => properDivisors(x)
.reduce((a, b) => a + b, 0))
.reduce((a, m, i, lst) => {
const n = i + 1;
return (m > n) && lst[m - 1] === n ?
a.concat([
[n, m]
]) : a;
}, []);
}
// properDivisors :: Int -> [Int]
function properDivisors(n) {
if (n < 2) return [];
const rRoot = Math.sqrt(n);
const intRoot = Math.floor(rRoot);
const blnPerfectSquare = rRoot === intRoot;
const lows = range(1, intRoot)
.filter(x => (n % x) === 0);
return lows.concat(lows.slice(1)
.map(x => n / x)
.reverse()
.slice(blnPerfectSquare | 0));
}
// Int -> Int -> Maybe Int -> [Int]
function range(m, n, step) {
const d = (step || 1) * (n >= m ? 1 : -1);
return Array.from({
length: Math.floor((n - m) / d) + 1
}, (_, i) => m + (i * d));
}