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id: 598eef80ba501f1268170e1e
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title: Sequenze di numeri di Fibonacci a passi di n
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challengeType: 1
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forumTopicId: 302267
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dashedName: fibonacci-n-step-number-sequences
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# --description--
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Queste serie di numeri sono espansioni della sequenza di Fibonacci ordinaria dove:
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<ol>
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<li>Per $n = 2$ abbiamo la successione di Fibonacci; con valori iniziali $[1, 1]$ e $F_k^2 = F_{k-1}^2 + F_{k-2}^2$</li>
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<li>Per $n = 3 $ abbiamo la successione tribonacci; con valori iniziali $[1, 1, 2]$ e $F_k^3 = F_{k-1}^3 + F_{k-2}^3 + F_{k-3}^3$</li>
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<li>Per $n = 4$ abbiamo la sequenza tetranacci; con valori iniziali $[1, 1, 2, 4]$ e $F_k^4 = F_{k-1}^4 + F_{k-2}^4 + F_{k-3}^4 + F_{k-4}^4$...</li>
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<li>In generale per $n>2$ abbiamo la sequenza di Fibonacci di passo $n$ - $F_k^n$; con i valori iniziali dei primi $n$ valori della sequenza $(n-1)$'ma di Fibonacci di passo $n$ $F_k^{n-1}$; e il $k$-mo valore di questa $n$-ma sequenza è $F_k^n = \sum_{i=1}^{(n)} {F_{k-i}^{(n)}}$</li>
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</ol>
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Per valori piccoli di $n$, a volte vengono usati prefissi numerici greci per dare un nome individuale a ogni serie.
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Sequenze di Fibonacci di passo $n$:
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| $n$ | Nome delle serie | Valori |
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| --- | ---------------- | ------------------------------------------------------ |
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| 2 | fibonacci | 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 ... |
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| 3 | tribonacci | 1 1 2 4 7 13 24 44 81 149 274 504 927 1705 3136 ... |
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| 4 | tetranacci | 1 1 2 4 8 15 29 56 108 208 401 773 1490 2872 5536 ... |
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| 5 | pentanacci | 1 1 2 4 8 16 31 61 120 236 464 912 1793 3525 6930 ... |
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| 6 | esanacci | 1 1 2 4 8 16 32 63 125 248 492 976 1936 3840 7617 ... |
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| 7 | ettanacci | 1 1 2 4 8 16 32 64 127 253 504 1004 2000 3984 7936 ... |
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| 8 | ottonacci | 1 1 2 4 8 16 32 64 128 255 509 1016 2028 4048 8080 ... |
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| 9 | nonanacci | 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 511 1021 2040 4076 8144 ... |
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| 10 | decanacci | 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1023 2045 4088 8172 ... |
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Le sequenze alleate possono essere generate dove sono cambiati i valori iniziali: la serie di Lucas somma i due valori precedenti come la serie di Fibonacci per $n=2$ ma usa $\[2, 1]$ come valori iniziali.
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# --instructions--
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Scrivi una funzione per generare le successioni di Fibonacci di passo $n$ e di Lucas. Il primo parametro sarà $n$. Il secondo parametro sarà il numero di elementi da restituire. Il terzo parametro specificherà se emettere la sequenza Fibonacci o la sequenza Lucas. Se il parametro è `"f"` restituire la successione di Fibonacci e se è `"l"`, restituire la successione di Lucas. Le successioni devono essere restituite come array.
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# --hints--
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`fib_luc` dovrebbe essere una funzione.
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```js
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assert(typeof fib_luc === 'function');
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```
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`fib_luc(2,10,"f")` dovrebbe restituire `[1,1,2,3,5,8,13,21,34,55]`.
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```js
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assert.deepEqual(fib_luc(2, 10, 'f'), ans[0]);
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```
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`fib_luc(3,15,"f")` dovrebbe restituire `[1,1,2,4,7,13,24,44,81,149,274,504,927,1705,3136]`.
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```js
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assert.deepEqual(fib_luc(3, 15, 'f'), ans[1]);
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```
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`fib_luc(4,15,"f")` dovrebbe restituire `[1,1,2,4,8,15,29,56,108,208,401,773,1490,2872,5536]`.
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```js
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assert.deepEqual(fib_luc(4, 15, 'f'), ans[2]);
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```
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`fib_luc(2,10,"l")` dovrebbe restituire `[ 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76]`.
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```js
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assert.deepEqual(fib_luc(2, 10, 'l'), ans[3]);
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```
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`fib_luc(3,15,"l")` dovrebbe restituire `[ 2, 1, 3, 6, 10, 19, 35, 64, 118, 217, 399, 734, 1350, 2483, 4567 ]`.
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```js
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assert.deepEqual(fib_luc(3, 15, 'l'), ans[4]);
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```
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`fib_luc(4,15,"l")` dovrebbe restituire `[ 2, 1, 3, 6, 12, 22, 43, 83, 160, 308, 594, 1145, 2207, 4254, 8200 ]`.
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```js
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assert.deepEqual(fib_luc(4, 15, 'l'), ans[5]);
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```
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`fib_luc(5,15,"l")` dovrebbe restituire `[ 2, 1, 3, 6, 12, 24, 46, 91, 179, 352, 692, 1360, 2674, 5257, 10335 ]`.
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```js
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assert.deepEqual(fib_luc(5, 15, 'l'), ans[6]);
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```
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# --seed--
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## --after-user-code--
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```js
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const ans = [[1,1,2,3,5,8,13,21,34,55],
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[1,1,2,4,7,13,24,44,81,149,274,504,927,1705,3136],
|
|
[1,1,2,4,8,15,29,56,108,208,401,773,1490,2872,5536],
|
|
[ 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76],
|
|
[ 2, 1, 3, 6, 10, 19, 35, 64, 118, 217, 399, 734, 1350, 2483, 4567 ],
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|
[ 2, 1, 3, 6, 12, 22, 43, 83, 160, 308, 594, 1145, 2207, 4254, 8200 ],
|
|
[ 2, 1, 3, 6, 12, 24, 46, 91, 179, 352, 692, 1360, 2674, 5257, 10335 ]];
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|
```
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## --seed-contents--
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```js
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function fib_luc(n, len, w) {
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}
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```
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# --solutions--
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```js
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function fib_luc(n, len, w) {
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function nacci(a, n, len) {
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while (a.length < len) {
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let sum = 0;
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for (let i = Math.max(0, a.length - n); i < a.length; i++)
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sum += a[i];
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a.push(sum);
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}
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return a;
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}
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if(w=="f"){
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return nacci(nacci([1,1], n, n), n, len);
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}else{
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|
return nacci(nacci([2,1], n, n), n, len);
|
|
}
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|
}
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```
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