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Raw Blame History

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5900f4ab1000cf542c50ffbd	5	Problem 318: 2011 nines		Problem 318: 2011 muñecas

Description

Considera el número real √2 + √3. Cuando calculamos las potencias pares de √2 + √3 obtenemos: (√2 + √3) 2 = 9.898979485566356 ... (√2 + √3) 4 = 97.98979485566356 ... (√2 + √3) 6 = 969.998969071069263 ... (√2 + √3) 8 = 9601.99989585502907 ... (√2 + √3) 10 = 95049.999989479221 ... (√2 + √3) 12 = 940897.9999989371855 ... (√2 + √3) 14 = 9313929.99999989263 ... (√2 + √3) 16 = 92198401.99999998915 ...

Parece que el número de nueves consecutivas al comienzo de la parte fraccionaria de estas potencias no disminuye. De hecho, se puede probar que la parte fraccionaria de (√2 + √3) 2n se acerca a 1 para n grande.

Considere todos los números reales de la forma √p + √q con p y q enteros positivos yp <q, de modo que la parte fraccional de (√p + √q) 2n se aproxime a 1 para n grande.

Sea C (p, q, n) el número de nueves consecutivas al comienzo de la parte fraccionaria de (√p + √q) 2n.

Sea N (p, q) el valor mínimo de n tal que C (p, q, n) ≥ 2011.

Encuentre ∑N (p, q) para p + q ≤ 2011.

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler318()</code> debe devolver 709313889.
    testString: 'assert.strictEqual(euler318(), 709313889, "<code>euler318()</code> should return 709313889.");'

Challenge Seed

function euler318() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler318();

Solution

// solution required

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