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Raw Blame History

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5900f52e1000cf542c510041	5	Problem 450: Hypocycloid and Lattice points		Problema 450: hipocicloides y puntos de celosía

Description

Un hipocicloide es la curva dibujada por un punto en un círculo pequeño que gira dentro de un círculo más grande. Las ecuaciones paramétricas de un hipocicloide centrado en el origen y que comienzan en el punto más a la derecha vienen dadas por: $ x (t) = (R - r) \ cos (t) + r \ cos (\ frac {R - r} rt) $ $ y (t) = (R - r) \ sin (t) - r \ sin (\ frac {R - r} rt) $ Donde R es el radio del círculo grande y r el radio de la pequeña circulo.

Sea $ C (R, r) $ el conjunto de puntos distintos con coordenadas enteras en el hipocicloide con radio R y r, y para el cual hay un valor correspondiente de t tal que $ \ sin (t) $ y $ \ cos ( t) $ son números racionales.

Sea $ S (R, r) = \ sum _ {(x, y) \ en C (R, r)} | x | + | y | $ es la suma de los valores absolutos de las coordenadas x e y de los puntos en $ C (R, r) $.

Sea $ T (N) = \ sum {R = 3} ^ N \ sum {r = 1} ^ {\ lfloor \ frac {R - 1} 2 \ rfloor} S (R, r) $ sea la suma de $ S (R, r) $ para R y r enteros positivos, $ R \ leq N $ y $ 2r <R $.

Se le da: C (3, 1) = {(3, 0), (-1, 2), (-1,0), (-1, -2)} C (2500, 1000) = {(2500 , 0), (772, 2376), (772, -2376), (516, 1792), (516, -1792), (500, 0), (68, 504), (68, -504), ( -1356, 1088), (-1356, -1088), (-1500, 1000), (-1500, -1000)}

Nota: (-625, 0) no es un elemento de C (2500, 1000) porque $ \ sin (t) $ no es un número racional para los valores correspondientes de t.

S (3, 1) = (| 3 | + | 0 |) + (| -1 | + | 2 |) + (| -1 | + | 0 |) + (| -1 | + | -2 |) = 10

T (3) = 10; T (10) = 524; T (100) = 580442; T (103) = 583108600.

Encontrar T (106).

Instructions

Tests

tests:
  - text: <code>euler450()</code> debe devolver 583333163984220900.
    testString: 'assert.strictEqual(euler450(), 583333163984220900, "<code>euler450()</code> should return 583333163984220900.");'

Challenge Seed

function euler450() {
  // Good luck!
  return true;
}

euler450();

Solution

// solution required

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