4.0 KiB
| title | localeTitle |
|---|---|
| Quadratic Equations | المعادلات التربيعية |
المعادلات التربيعية
المعادلة التربيعية هي دالة متعددة الحدود من الدرجة 2 ، مساوية لصفر أو ثابت.
المعادلة الرئيسية للدالة التربيعية هي ax ^ 2 + bx + c = 0 حيث x هو متغير و a و b و c هي ثوابت حقيقية.
-
يحدد "a" مدى اتساع أو تضييق الوظيفة.
-
إذا | | | أكبر من 1 ، سيكون القطع المكافئ ضيقًا.
-
إذا | | | أقل من 1 ، سيكون القطع المكافئ أكبر.
-
جذر أي دالة هي قيم المعلمة (المعلمات) حيث تساوي الدالة إلى الصفر. جذور معادلة من الدرجة الثانية (دالة في الواقع) هي قيمة المتغير (هنا هو "x" لأن المعادلة التي أخذناها هي تربيعية في "x") والتي تفي بمعادلة لمجموعة معينة من الثوابت (هنا -> a ،قبل الميلاد).
-
يمكن التعبير عن كل المعادلات التربيعية ax ^ 2 + bx + c = 0 على أنها (xp) (xq) = 0 حيث p و q ستكون جذور المعادلة التربيعية. هذه الجذور قد تكون أو لا تكون حقيقية في طبيعتها.
-
تعمل الدوال التربيعية على إنتاج القطع المكافئ ، والمعروف أيضًا بالشكل "u".
-
إن قمة وظيفة funtion التربيعية هي نقطة الانعطاف التي يعكس فيها الرسم البياني نفسه (وبالتالي فإن قمة الرأس تتعلق أيضًا بـ "محور التماثل" ، وهو الخط الذي تعكس فيه وظيفة تربيعية).
-
قيم x حيث يكون الرسم البياني y = ax ^ 2 + bx + c يمس المحور x هي جذور المعادلة التربيعية ax ^ 2 + bx + c = 0 .
ROOTS
والتربيعية لها دائما جذور 2. في حالة أن الدالة التربيعية تمثل مربعًا مثاليًا ، يقال أن الجذور لها نفس القيمة (مع العلم أن هناك جذرًا واحدًا فقط سيكون خاطئًا لأن المعادلة التربيعية لها جذور 2). يمكن حساب طبيعة وقيمة الجذور باستخدام مجموعة الثوابت المرتبطة بها.
طبيعة الجذور
كما ذكر سابقا ، فإن جذور معادلة من الدرجة الثانية ليست دائما حقيقية. يمكن تحديد طبيعة الجذور بسهولة عن طريق حساب قيمة D التي تعطى بواسطة b ^ 2-4ac
D = ب ^ 2-4ac
- إذا كانت D> 0 ، فسيكون كل من الجذور حقيقية في طبيعتها.
- إذا كانت D == 0 ، فإن كلا الجذور ستكون حقيقية ومتساوية في طبيعتها.
- إذا كانت D <0 ، فسيكون كل من الجذور خيالية بطبيعتها (لن تفي أي قيمة حقيقية لـ x بالمعادلة)
يمكن ملاحظة بسهولة أن قيم الجذور متساوية فقط عندما تكون D == 0 ولكن طبيعة الجذور هي نفسها دائما لكل من الجذور.
قيمة الجذور
دع جذور ax ^ 2 + bx + c = 0 تكون p و q ، ثم
p = (-b + sqrt (D)) / 2a
q = (-b - sqrt (D)) / 2a
- المعادلة لها جذور خيالية ، وستجد دائما في أزواج مترافقة. على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف أن أحد الجذور هو 2 + 3i ، فيمكنك مباشرةً تحديد الجذر الآخر كـ2-3 عن طريق تغيير تسجيل الدخول بين الجزء الحقيقي والخيالي من القيمة. (يمكن استنتاج هذا من صيغة حساب قيمة الجذور.)